Correction d'un exercice de Transformation nucléaire : masse - énergie
Correction des ondes mécaniques progressives SVT SP SM Biof
Correction d'exercices des ondes mécaniques périodiques SVT SM SP Biof
Correction d'exercices de décroissance radioactive SVT SM SP Biof
Correction de Controle 1 semestre 1 pour TCS Biof
correction de Devoir surveillé 1 de la première semestre
chimie expérimentale smc
TP1dosage volumétrique d’une solution d’acide chlorhydrique par une solution de soude (NaOH) |
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| Compte-rendu | |||||
| Fiche technique | |||||
TP2manganimétrie Dosage d’une solution de permanganate de potassium par une solution d’acide oxalique |
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| Compte-rendu | |||||
| Fiche technique | |||||
TP3Dosage conductimétrique d’un acide fort (HCl) par une
base forte (NaOH) |
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| Compte-rendu | |||||
| Fiche technique | |||||
TP4Dosage pH-métrique d’un acide faible (CH3COOH) par une base forte (NaOH) |
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| Compte-rendu | |||||
| Fiche technique | |||||
TP5Pour tracer le diagramme de phases Naphtalène α-naphtol diagramme binaore naphtalène α - naphtol |
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| Compte-rendu | |||||
| Fiche technique | |||||
TP6Pour tracer le diagramme de phases Naphtalène bita-naphtol
Diagramme binaire naphtalène bita - naphtol |
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| Compte-rendu | |||||
| Fiche technique | |||||
TP7Réaction de
Cannizzaro |
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| Compte-rendu | |||||
| Fiche technique | |||||
TP8Extraction de l’huile essentielle de clou de girofle |
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| Compte-rendu | |||||
| Fiche technique | |||||
Autres TPs | |||||
Mvt de rotation d'un solide
Mvt de rotation d'un solide
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Mouvement
de rotation d'un solide autour d'un axe fixe
I-
Mouvement
de rotation :
1-
Abscisse angulaire - abscisse curviligne :
·
Un corps solide est en mouvement de rotation autour d’un axe fixe si tous
ses points décrivent des trajectoires circulaires centrées sur cet axe sauf les
points de cet axe sont immobiles,
·
La position d’un point d’un corps solide en rotation autour d’un axe fixe
(Δ), peut être repérée par son abscisse angulaire θ, ou son abscisse curviligne S tel que ( R est le rayon de la trajectoire
circulaire).
2-
Vitesse angulaire - vitesse linéaire :
La vitesse angulaire d’un solide.
Tous les points d’un corps solide ont la même vitesse angulaire
Comme on peut utiliser les méthodes d’encadrement suivantes :
Le vecteur vitesse instantanée a pour direction la tangente au
cercle, au point M (il est donc toujours perpendiculaire au rayon R)
3-
Accélération
angulaire :
l’accélération angulaire est donnée par la relation suivante :
elle s’exprime en rad/s2
L’expression du vecteur accélération dans la base frenet est* Finalement :
R est le rayon de la trajectoire circulaire du
point mobile, en mètres (m).
Application 1 :
1-
La
vitesse angulaire d’un point M d’un solide en mouvement de rotation autour d’un
axe fixe est
, et son abscisse angulaire à
l’origine des dates est :
a-
Calculer
l’accélération angulaire du point M, en déduire la nature de son mouvement,
b-
Écrire
l’expression de l’abscisse angulaire du point M en fonction du temps,
2-
L’expression
de l’abscisse angulaire d’un point N d’un solide en rotation autour d’un axe
fixe est :
; t
est en (s) et θ en :
a-
Déterminer
l’expression de la vitesse angulaire du point N, calculer sa valeur à ,
b-
Déterminer
l’expression de l’accélération angulaire du point N, en déduire la nature de
son mouvement.
II-
Relation
fondamentale de la dynamique de rotation :
1-
Moment d’une force par rapport à un axe :
Le moment d'une force par rapport à un axe (∆) est une grandeur
physique traduisant l'aptitude de cette force à faire tourner un solide autour
de l’axe (∆), noté et exprimé en N.m , tel que:
, F : l’intensité de la force en N, d la distance entre sa ligne d’action et
l’axe de rotation (∆) en m. Le sens positif de rotation est choisi
arbitrairement.
: Lorsque tend à faire tourner le solide dans le sens
arbitraire positif choisi.
: lorsque tend à faire tourner le solide au contraire du
sens arbitraire positif choisi.
2-
Enoncé du principe :
Dans un référentiel lié à la terre supposé Galiléen, la somme algébrique des moments des forces extérieurs appliquées à un corps solide en rotation autour d’un axe fixe (Δ), est égale à chaque instant, au produit du moment d’inertie et de l’accélération angulaire du corps solide à cet instant, soit :
s’exprime en (N.m) ; J∆ en
kg.m2 et en rad.s-2
Remarque :
Si ,
alors le mouvement est une rotation uniforme autour de l’axe (Δ).
Si , alors le mouvement est une
rotation uniformément variée autour de l’axe (Δ).
3-
Equations horaires de mouvement :
On dit que le mouvement de rotation est uniformément varié lorsque l'accélération angulaire est constante et non nulle, c'est-à-dire quec’est l’équation horaire du mouvement d’une rotation uniformément variée.
4-
Application : Etude d’un système en translation et en rotation
:
On
considère le système mécanique suivant :
Une poulie (P) de rayon r ; de masse de moment d'inertie , pouvant tourner autour de l'axe
horizontal (∆) passant par son centre.
On enroule sur la gorge de cette poulie un fil
(f) inextensible de masse négligeable. Le fil ne glisse pas sur la poulie. A
l'extrémité libre du fil, on accroche un solide (S) de masse m. le solide (S)
est capable de glisser sans frottement sur le plan incliné d’un angle α par
rapport à l’horizontale.
Dans un référentiel lié à la terre considéré
Galiléen, on libère le système, la poulie tourne autour de l'axe (∆) et le
solide (S) glisse sans frottement sur le plan incliné.
a- Montrer que l’intensité de la force appliquée par le fil sur la poulie est
b-
Montrer
que , en déduire la nature du mouvement
du corps (S) et celle de la poulie (P),
c-
Etablir
les équations horaires du mouvement du corps (S) et celle de la poulie (P),
5- Expression du moment d’inertie de quelques solides :Exercice d’application :
Une
poulie (P) de rayon R= 8cm et de moment d'inertie est mobile sans frottement autour de l'axe
horizontal (∆) passant par son centre.
On enroule sur la gorge de cette poulie un fil inextensible de
masse négligeable.
A l'extrémité libre du fil, on accroche un solide (S) de masse
m=100g.
Le solide (S), se trouve à une hauteur h=4,4m, au-dessus du sol.
On abandonne le système à lui-même sans vitesse initiale à
l'instant de date t0 =0s.
1-
Exprimer
, la composante de l’accélération du
solide (S), en fonction m, g, r et ,
2-
Calculer
la valeur de , en déduire la nature du mouvement
du solide (S),
3-
Déduire
la valeur de , en
déduire la nature du mouvement de poulie,
4-
Une
seconde après le début du mouvement, le fil supportant le solide (S) se détache
de la poulie :
a-
Avec
quelle vitesse et au bout de combien de temps le solide (S) atteint-il le sol ?
b-
Quelle
est la nature du mouvement ultérieure de la poulie (après détachement du fil) ?
c-
Ecrire
l'équation horaire de ce mouvement. On prendra comme origine des abscisses
angulaires la position du rayon OA à l'instant de date t0 =0s,
d-
On
applique à la poulie un couple de freinage de moment Mf constant. La
poulie s'arrête après avoir effectué 10 tours en mouvement de rotation
uniformément retardé. Calculer le moment du couple de freinage.
Mouvements plans
I- Mouvement d'un projectile :
1- Etude expérimentale :
a- Expérience :
Dans un champ de pesanteur uniforme , on lance un projectile, de masse m avec une vitesse initiale , formant un angle α avec le plan horizontal, à un instant t=0s. On néglige les frottements de l’air ainsi la poussée d’Archimède, alors le projectile soumis à son poids uniquement (chute libre). Un dispositif expérimental a permis d’obtenir les mesures nécessaires pour tracer la trajectoire suivante :
b- Remarques :
· Le sommet ou La flèche F est l’altitude maximale atteinte par le centre d’inertie du projectile,
· La portée est la distance entre la position G0 du centre d’inertie du projectile à l’instant du lancement et la position P du point G lors de la chute du projectile tel que P appartient à l’axe horizontal qui passe par G0,
· L’expression vectoriel de vitesse initiale est ,
· Le mouvement se fait dans le plan , donc le mouvement du projectile est un mouvement plan.
2- Etude théorique :
a- Equation différentielle :
Système étudié : {le corps (S)}.
Le corps (S) est soumis à son poids
En projetant de cette relation vectorielle sur les trois axes, on obtient les équations différentielles du mouvement
b- Solutions des équations différentielles :
A l’origine des dates
On alors par l’intégration :
Donc, par l’intégration représente les équations horaires du mouvement.
Remarques :
est une fonction linéaire, donc, sur l’axe le mouvement est rectiligne et uniforme,
est une fonction de deuxième ordre, donc, sur l’axe le mouvement est uniformément varié,
Et puisque ; varie et varie donc le mouvement est plan.
3- Trajectoire du centre d’inertie :
a- Equation de la trajectoire :
Pour obtenir l'équation de la trajectoire, il faut éliminer le temps à partir des équations horaires :
On a alors on remplace dans et on trouve :
alors c’est l’équation de la trajectoire.
L’expression de confirme sa représentation parabolique obtenue en étude expérimentale.
b- Le sommet ou La flèche :
Au point F, la courbe de
Application 1 :
Monter que lorsque pour une valeur donnée de puis montrer que .
c- La Portée :
C'est la distance qui sépare le point de lancement et le point de tombée du projectile sur le même axe (ox).
On remarque que pour une valeur donnée de puis montrer que
Remarque :
Soient et tel que , pour une valeur donnée de ,
on a
Finalement si
II- Mouvement d'un solide sur un plan : (devoir à la maison)
A un instant choisi comme origine des dates, on lance un autoporteur de masse m sur une table à coussin d’air incliné d’un angle par rapport à l’horizontale avec une vitesse initiale, de valeur est , forme un angle avec le bord inférieur de la table.
On néglige tous les frottements. Etablir :
1- Les équations différentielles,
2- La nature du mouvement,
3- Les équations horaires du vecteur vitesse,
4- Les équations horaires du vecteur position,
5- L’équation de la trajectoire,
6- Représenter la courbe de et celle de ,
7- Représenter la courbe de et celle de .
On donne : .
a- Expérience :
Dans un champ de pesanteur uniforme , on lance un projectile, de masse m avec une vitesse initiale , formant un angle α avec le plan horizontal, à un instant t=0s. On néglige les frottements de l’air ainsi la poussée d’Archimède, alors le projectile soumis à son poids uniquement (chute libre). Un dispositif expérimental a permis d’obtenir les mesures nécessaires pour tracer la trajectoire suivante :
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a- Expérience :
Dans un champ de pesanteur uniforme , on lance un projectile, de masse m avec une vitesse initiale , formant un angle α avec le plan horizontal, à un instant t=0s. On néglige les frottements de l’air ainsi la poussée d’Archimède, alors le projectile soumis à son poids uniquement (chute libre). Un dispositif expérimental a permis d’obtenir les mesures nécessaires pour tracer la trajectoire suivante :
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a- Expérience :
Dans un champ de pesanteur uniforme , on lance un projectile, de masse m avec une vitesse initiale , formant un angle α avec le plan horizontal, à un instant t=0s. On néglige les frottements de l’air ainsi la poussée d’Archimède, alors le projectile soumis à son poids uniquement (chute libre). Un dispositif expérimental a permis d’obtenir les mesures nécessaires pour tracer la trajectoire suivante :
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a- Expérience :
Dans un champ de pesanteur uniforme , on lance un projectile, de masse m avec une vitesse initiale , formant un angle α avec le plan horizontal, à un instant t=0s. On néglige les frottements de l’air ainsi la poussée d’Archimède, alors le projectile soumis à son poids uniquement (chute libre). Un dispositif expérimental a permis d’obtenir les mesures nécessaires pour tracer la trajectoire suivante :
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a- Expérience :
Dans un champ de pesanteur uniforme , on lance un projectile, de masse m avec une vitesse initiale , formant un angle α avec le plan horizontal, à un instant t=0s. On néglige les frottements de l’air ainsi la poussée d’Archimède, alors le projectile soumis à son poids uniquement (chute libre). Un dispositif expérimental a permis d’obtenir les mesures nécessaires pour tracer la trajectoire suivante :
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Chute verticale d’un solide : applications
I- Etude expérimentale :
1- Expériences :
On considère les expériences suivantes : étude de mouvement d’un solide dans le vide (Expérience 1) puis dans un fluide visqueux (expérience 2) a permet de tracer les courbes suivantes :
2- Remarques :
a- Dans le vide :
· La vitesse augmente proportionnellement au temps,
· L’accélération constante,
· z(t) a une courbe parabolique,
C’est la définition d’un mouvement uniformément accéléré,
Le solide n’est soumis qu’à son poids au cours de son mouvement, alors il est en chute libre.
b- Dans le fluide :
· La vitesse augmente avec le temps et se stabilise ensuite à une valeur limite qu’on note
· La courbe de la vitesse et celle de l’accélération montrent l’existence de deux régimes :
Ø Le régime transitoire : le mouvement est rectiligne accéléré, la vitesse augmente et l’accélération diminue,
Ø Le régime permanent : le mouvement est rectiligne uniforme
· La courbe de z(t) est composée d’une partie parabolique (pour le R.T) et d’une partie linéaire (pour le R.P).
3- Conclusion :
· Pour la chute dans un fluide, la diminution de l'accélération ne peut être expliquée que par la présence d'une force dont le sens est opposé à celui du mouvement, et dont l'intensité dépend de la valeur de la vitesse du solide,
· Par conséquence, le fluide exerce une force sur le solide au cours de son mouvement.
II- Etude théorique de la Chute libre verticale :
1-
On étudie la chute libre verticale d’un solide (S) de masse m dans un référentiel lié à la terre considérée comme galiléen.
Système étudié : {le solide (S)}
Le bilan des forces : seulement son poids
D’après la deuxième loi de Newton, on écrit :
On remarque que l’accélération ne dépend pas de la masse m.
Par la projection de la relation sur l’axe
Donc
2- Solution des équations différentielles :
a- Equation de la vitesse :
On a
Alors l’expression de
b- Equation horaire de vecteur position :
On a
Alors l’expression de
sa norme est
III- Chute verticale avec frottements :
1- Force de frottement fluide :
La force de frottement fluide
· Origine : le centre d’inertie du solide,
· Direction : c’est la direction de la vitesse
· Sens : inverse au sens du mouvement,
· Intensité :
Ø Pour les faibles vitesses : on prend
Ø Pour les grandes vitesses : on prend
2- Poussée d’Archimède :
Tout solide immergé dans un fluide est soumis à l’action d’une force exercée par ce fluide, elle est appelée poussée d’Archimède, notée
Avec
Ses caractéristiques sont les suivantes :
· Origine : le centre d’inertie du fluide déplacé,
· Direction : Verticale,
· Sens : Vers le haut,
·
3- Etude théorique :
a- Equation différentielle du mouvement :
On considère une bille de masse m complètement immergée dans un fluide :
Le système étudié : {La bille}
Bilan des forces, la bille est soumis à :
Le poids
La poussée d’Archimède
La force de frottement fluide
Dans le référentiel terrestre supposée galiléen on associe le repère (O, z), En appliquent la deuxième loi de Newton, on écrit :
Alors
Alors
La projection da la relation vectorielle sur l’axe (Oz) :
Donc
Alors
b-
La vitesse limite :
Au régime permanant,
Donc
Remarque :
L’accélération initiale :
Par définition
Temps caractéristique du mouvement
· La tangente de la courbe à
· Le temps caractéristique
Graphiquement,
c- Résolution de l’équation différentielle par la méthode d’Euler :
La méthode d’Euler est une méthode numérique itérative qui permet de résoudre les équations différentielles en se basant sur l’approximation :
donc
D’après l’équation di
Application :
L’étude verticale d’une bille, de masse m=35g et de rayon r=2cm, dans un fluide de masse volumique
On modélise la force de frottement du fluide sur la bille par
1- Faire le bilan des forces appliquées sur la bille au cours de la chute, puis donner ses expressions, puis ses intensités,
2- Représenter le schéma en précisant un repère convenable pour cette étude,
3- Vérifier que l’équation différentielle du mouvement s’écrit sous la forme :
4- Trouver la valeur de vitesse limite, puis préciser la valeur de de A et celle de B,
5- Trouver la valeur de l’accélération au régime permanant, le temps caractéristique du mouvement puis la valeur de l’accélération initiale,
6- Utiliser
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