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2 Bac Sciences Physiques · Physique — 4h
Propagation d'une onde lumineuse
Diffraction, indice de réfraction, dispersion et spectre visible.
I.Diffraction de la lumière
1. La nature de la lumière
a- Activité. On éclaire une fente de largeur a variable par un faisceau laser. Sur un écran placé à une distance D, on observe un motif de diffraction.
b- Remarques.
–On observe plusieurs taches avec des éclairements maximaux (franges brillantes) séparées par des taches sombres (franges foncées).
–Ces phénomènes sont analogues à ceux que l'on observe lors de la diffraction des ondes mécaniques.
–Ce phénomène de diffraction est d'autant plus important que la fente est étroite.
c- Conclusion
–Le phénomène de diffraction étant caractéristique des ondes, ces expériences confirment la nature ondulatoire de la lumière monochromatique.
–La lumière est une onde qui se propage dans les milieux transparents et dans le vide.
d- Résumé. La lumière est une onde progressive sinusoïdale transversale électromagnétique (champ électrique + champ magnétique) se propageant dans les milieux matériels transparents et dans le vide. Elle présente une double périodicité :
–Périodicité temporelle : caractérisée par la période T ou la fréquence γ = 1/T. Elles ne dépendent pas de la nature du milieu de propagation.
–Périodicité spatiale : caractérisée par la longueur d'onde λ qui dépend de la nature du milieu de propagation : λ = v·T = v/γ.
2. L'écart angulaire θ
a- Activité. On réalise la diffraction du faisceau laser rouge (λr = 633 nm) par des fentes de largeurs différentes à une distance D = 1,5 m :
| a (µm) | 100 | 120 | 200 | 250 | 300 |
|---|---|---|---|---|---|
| L (mm) | 18,9 | 15,8 | 9,5 | 7,6 | 6,3 |
| θ (×10⁻³ rad) | 6,33 | 5,26 | 3,17 | 2,53 | 2,10 |
| a·θ (m·rad) | 633×10⁻⁹ | 631×10⁻⁹ | 634×10⁻⁹ | 633×10⁻⁹ | 630×10⁻⁹ |
b- Remarques. On remarque que a·θ = cte = λ, donc :
θ = λ / a
c- Conclusion
–D'après la figure : tan(θ) = (L/2)/D = L/(2D). Pour les petits angles : tan(θ) ≈ θ, donc θ = L/(2D).
–Puisque θ = λ/a, on obtient L/(2D) = λ/a, d'où :
L = 2·D·λ / a
–Pour une distance D fixée, la largeur de la tache centrale est proportionnelle à λ et inversement proportionnelle à a.
–Le phénomène de diffraction est plus important quand a est petite ou quand λ est grande.
Application. Recalculer les valeurs de L du tableau ci-dessus en utilisant la relation L = 2·D·λ/a avec D = 1,5 m et λ = 633 nm.
SIMULATION — Diffraction lumineuse : tache centrale L en fonction de a et λ
θ = λ/a = … rad | L = 2Dλ/a = … mm
L'écran simule le motif de diffraction. Variez a et la couleur : observez l'élargissement de la tache centrale.
3. Propriétés de l'onde lumineuse
–La lumière se propage dans le vide avec la célérité c = 299 792 458 m/s ≈ 3×10⁸ m/s.
–Dans un milieu matériel : V = λ/T = λ·γ ; dans le vide : c = λ₀/T = λ₀·γ (V < c).
–L'indice de réfraction d'un milieu noté n est défini par :
n = c/V = λ₀/λ = c/(λ·γ) (n ≥ 1)
| Milieu | Vide | Air | Eau | Verre | Diamant |
|---|---|---|---|---|---|
| Indice n | 1,00 | ≈ 1,00 | 1,33 | 1,50 | 2,42 |
II.Dispersion des ondes lumineuses
1. Loi de réfraction de Descartes
On envoie un faisceau laser sur la face d'un prisme. On appelle :
–i : angle d'incidence sur la 1re face ; r : angle de réfraction sur la 1re face.
–r' : angle d'incidence sur la 2e face ; i' : angle de réfraction sur la 2e face.
–D : angle de déviation (entre le rayon incident et le rayon émergent).
b- Remarques.
–La lumière blanche traversant un prisme se décompose en une multitude de radiations monochromatiques.
–On obtient le spectre visible : violet, indigo, bleu, vert, jaune, orange, rouge.
–La radiation violette est la plus déviée ; la radiation rouge est la moins déviée.
c- Conclusion
–Ce phénomène de séparation des rayonnements de différentes couleurs s'appelle la dispersion de la lumière. Le prisme est un milieu dispersif.
–La lumière blanche est polychromatique ; chaque couleur du spectre est une lumière monochromatique.
–L'indice de réfraction d'un milieu transparent dépend de la fréquence de l'onde lumineuse qui le traverse.
2. Relations du prisme
sin(i) = n·sin(r) r + r' = A D = i + i' − A
A : angle du prisme (au sommet), n : indice du prisme
3. Explication du phénomène de dispersion
–Le prisme dévie différemment chaque onde monochromatique selon sa fréquence.
–Les déviations différentes impliquent des indices de réfraction différents (car sin(i) = n·sin(r)).
–Donc n dépend de la fréquence, et puisque V = c/n, la vitesse dépend aussi de la fréquence.
–Conclusion : le verre est un milieu dispersif pour les ondes lumineuses.
4. Conclusion générale
–L'indice de réfraction d'un milieu transparent est lié à la fréquence des rayons lumineux, ce qui provoque la dispersion de la lumière.
–Les indices pour quelques milieux dispersifs à λ = 589 nm (lumière jaune de sodium) sont donnés dans le tableau précédent.
5. Lumière visible
Dans le spectre électromagnétique, la lumière visible se situe entre 400 nm et 800 nm dans le vide.
SIMULATION — Spectre visible et fréquences électromagnétiques
Déplacez la souris sur le spectre pour lire λ, γ et la couleur correspondante.
SIMULATION — Dispersion par un prisme : effet de n sur la déviation D
r = … ° | D = … °
Comparez la déviation D pour différentes couleurs à i fixé : le violet est plus dévié que le rouge.
SIMULATION — Dispersion complète : lumière blanche dans un prisme
La lumière blanche entre dans le prisme et ressort décomposée en ses couleurs constituantes.
Cours — Propagation d'une onde lumineuse — 2 Bac Sciences Physiques
2 Bac Sciences Physiques · Physique
Ondes mécaniques progressives périodiques
Périodicité, longueur d'onde, diffraction et milieux dispersifs.
I.Ondes mécaniques progressives périodiques
1. Périodicité temporelle et périodicité spatiale
a- Activités. On branche deux microphones à un oscilloscope et on observe deux ondes sonores : (A) émise par un instrument de musique, (B) émise par un diapason.
b- Remarques.
–La perturbation de chaque point du milieu change d'une manière périodique avec le temps : les ondes obtenues sont périodiques.
–La courbe (A) représente une onde mécanique progressive périodique.
–L'onde émise par le diapason est une onde mécanique progressive sinusoïdale, car la variation de la perturbation suit une fonction sinusoïdale du temps.
c- Conclusion
–Une onde mécanique progressive périodique est une onde dans laquelle l'évolution temporelle de la perturbation de chaque point du milieu est périodique.
–Périodicité temporelle : la période T est la plus petite durée au bout de laquelle la perturbation se reproduit identique à elle-même.
–Périodicité spatiale : la plus petite distance séparant deux points successifs ayant le même état de vibration.
Exemple : l'onde le long d'une corde ou à la surface de l'eau peut être périodique si la source a un mouvement périodique.
Application 1 : Calculer la période de chaque onde, puis la fréquence de l'onde du diapason.
2. L'onde mécanique progressive sinusoïdale
a- Activité. On fixe une extrémité d'une corde à la lame d'un vibreur animé d'un mouvement rectiligne sinusoïdal de fréquence ν = 100 Hz, l'autre extrémité plonge dans un bécher d'eau pour absorber l'onde. On éclaire la corde avec un stroboscope.
b- Remarques.
–Les points de la corde semblent ralentis quand on change la fréquence du stroboscope, et immobiles quand cette fréquence égale celle de la corde.
–La forme de la corde correspond à une fonction sinusoïdale.
–Le mouvement de chaque point est rectiligne sinusoïdal : yM = f(t) est sinusoïdale — l'onde est dite progressive sinusoïdale.
–La corde présente une périodicité spatiale appelée longueur d'onde λ.
–Le rapport λ/T représente la vitesse de propagation : V = λ/T = λ·ν.
–M₁M₂ = M₂M₃ = λ et M₁M₃ = 2λ : ces points ont le même mouvement au même instant (en phase).
c- Conclusion
–Une onde mécanique progressive est dite sinusoïdale si la grandeur physique qui mesure la perturbation varie selon une loi sinusoïdale.
–La longueur d'onde λ est la distance parcourue par l'onde pendant une durée égale à sa période T :
λ = V·T = V/ν
avec λ en mètres (m), V en m·s⁻¹, ν en Hz.
SIMULATION — Onde sinusoïdale : λ, T et déphasage entre deux points
V = λ·ν = … cm/s | T = 1/ν = … s
Points M (vert) et N (orange) espacés d'une distance fixe : observez s'ils vibrent en phase (MN = kλ) ou en opposition de phase (MN = (2k+1)λ/2).
Remarques :
–Si MN = K·λ avec K ∈ ℤ, les points M et N vibrent en phase.
–Si MN = (2K+1)λ/2 avec K ∈ ℤ, les points M et N vibrent en opposition de phase.
–La longueur d'onde λ est la plus petite distance séparant deux points du milieu qui vibrent en phase.
II.Phénomène de diffraction
1. Activité
On crée des ondes rectilignes dans une cuve à ondes, vitesse V = 1 m/s. On éclaire la surface avec un stroboscope de fréquence égale à celle des ondes (10 Hz) : tous les points paraissent immobiles. Deux plaques parallèles forment une fente de largeur a réglable.
2. Remarques
–La longueur d'onde incidente : λ = V/ν = 1/10 = 0,1 m.
–Figure (F) : a = λ. Figure (G) : a > λ.
–Si a = λ, l'onde devient circulaire après la fente.
–Si a > λ, l'onde reste rectiligne après la fente.
3- Conclusion : Lorsqu'une onde mécanique progressive sinusoïdale rencontre un obstacle percé d'une ouverture de largeur a, une modification de la structure de l'onde se produit si a ≤ λ (λ étant la longueur d'onde incidente). Ce phénomène s'appelle diffraction.
4. Propriétés de l'onde diffractée
L'onde incidente et l'onde diffractée ont la même longueur d'onde, la même fréquence et la même vitesse si le milieu de propagation n'est pas changé.
SIMULATION — Diffraction : effet de la largeur de fente a
λ = 8 cm — a > λ : pas de diffraction notable
Diminuez a jusqu'à a ≤ λ : l'onde plane se transforme en onde circulaire après la fente.
III.Le milieu dispersif
1. Activité
Tableau des fréquences d'ondes à la surface de l'eau et longueurs d'onde correspondantes :
| ν (Hz) | 20 | 25 | 30 | 35 |
|---|---|---|---|---|
| λ (m) | 1 | 0,9 | 0,8 | 0,7 |
| V (m/s) | 20 | 22,5 | 24 | 24,5 |
2. Remarque et conclusion
On remarque que la vitesse de propagation d'une onde progressive périodique à la surface de l'eau dépend de la fréquence ν : l'eau est donc un milieu dispersif.
3- Résumé : Un milieu est dit dispersif si la vitesse de propagation de l'onde dans ce milieu dépend de sa fréquence.
Exemples :
–La surface de l'eau est un milieu dispersif.
–L'air est un milieu non dispersif pour les ondes sonores.
SIMULATION — Milieu dispersif : V en fonction de ν
V = … m/s
En milieu dispersif, V varie avec ν (courbe). En milieu non dispersif, V reste constante (droite horizontale).
Application 2 : Une onde mécanique progressive sinusoïdale se propage le long d'une corde. La figure représente l'aspect de la corde aux instants t₁ et t₂ = t₁ + 0,04 s (F = front de l'onde).
a-Déterminer la valeur de la longueur d'onde λ.
b-Calculer la vitesse de propagation de cette onde.
c-Calculer la période et la fréquence de l'onde.
d-Indiquer le sens du mouvement du point B à l'instant t₂.
e-Calculer le retard temporel τ du mouvement de B par rapport à celui de A.
Cours — Ondes mécaniques progressives périodiques — 2 Bac Sciences Physiques
Ondes mécaniques progressives pour 2 Bac Sciences Physiques
2 Bac Sciences Physiques · Physique
Ondes mécaniques progressives
Du séisme d'Elhaouz à la corde tendue : comprendre comment une perturbation voyage sans transporter de matière.
Situation problème. Autour de la table après le dîner, le 08 septembre 2023 à 23h13, toute la maison se met à osciller pendant quelques secondes. Le séisme d'Elhaouz vient de produire une vibration qui s'est propagée jusqu'à vous. Comment expliquer ce phénomène ?
I.Ondes mécaniques progressives
1. Onde mécanique
a- Activités. Trois expériences :
–Expérience 1 : une perturbation provoquée à l'extrémité d'une corde.
–Expérience 2 : une compression des spires provoquée à l'extrémité d'un ressort.
–Expérience 3 : la chute d'une goutte d'eau donne naissance à des vagues circulaires centrées sur le point d'impact.
b- Remarques.
–Une perturbation (déformation) de la corde, du ressort et de la surface de l'eau se produit.
–Chaque point du milieu reprend son aspect initial après le passage de la perturbation.
–La propagation s'effectue sans transport de matière mais avec transport d'énergie.
c- Conclusions
–Une onde mécanique est le phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu matériel élastique, avec transport d'énergie et sans transport de matière.
–La déformation est une variation locale et instantanée d'une ou plusieurs propriétés physiques d'un milieu élastique.
–La source d'onde est l'endroit où la perturbation est provoquée.
–Un milieu est dit élastique s'il reprend sa forme initiale après le passage de l'onde.
–Une onde mécanique progressive est une succession continue de signaux mécaniques, résultant d'une perturbation entretenue et continue de la source.
2. Différents types d'ondes mécaniques
–Onde transversale : la direction de la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation (corde, surface de l'eau).
–Onde longitudinale : la direction de la perturbation est alignée avec la direction de propagation (ressort).
SIMULATION — Onde transversale vs longitudinale
Flèche rouge = direction de propagation. Le mouvement des points du milieu (perpendiculaire ou parallèle) définit le type d'onde.
3. Onde sonore
a- Activité. On allume un téléphone puis on vide l'air d'une cloche à vide ; on frappe un diapason placé devant un pendule simple.
b- Remarques. Le son disparaît quand l'air est évacué ; le pendule s'écarte horizontalement quand le diapason vibre.
c- Conclusion : Le son est une onde mécanique progressive longitudinale qui se propage dans les milieux matériels (solide, liquide, gaz) et ne se propage pas dans le vide. Il se propage grâce à une compression et une dilatation du milieu.
4. Propriétés générales d'une onde mécanique
a- Dimension d'onde
–1 dimension : corde, ressort…
–2 dimensions : onde à la surface de l'eau…
–3 dimensions : son, propagation dans l'espace…
b- Superposition de deux ondes mécaniques. Lorsque deux ondes se croisent, elles se superposent puis continuent à se propager après leur rencontre sans se perturber.
SIMULATION — Superposition de deux ondes
Observez : les deux impulsions se croisent puis repartent inchangées.
II.La vitesse de propagation d'une onde
1. Montage expérimental
Deux cavaliers sont placés sur la corde tendue, en face de deux photocapteurs. Une masse marquée suspendue à l'extrémité de la corde, reposant sur une poulie, permet de régler la tension. Ce protocole permet de mesurer la vitesse de propagation d'une onde le long d'une corde et d'identifier les facteurs qui l'influencent.
2. Définition
Une onde se propage à vitesse (célérité) constante dans un milieu homogène :
v = d / Δt
avec d : distance parcourue par l'onde pendant la durée Δt.3. Facteurs influençant la vitesse de propagation
a- Effet de la forme de la perturbation. Pour SM = 15 m, on observe V₁ = V₂. La forme de la perturbation n'a pas d'effet sur la vitesse de propagation.
b- Effet de la tension de la corde. Pour T₁ = 2 N et T₂ = 0,2 N, on a V₁ ≠ V₂. Puisque T₁ > T₂ et V₁ > V₂ : plus la tension augmente, plus la vitesse de propagation augmente.
c- Effet de la masse linéique μ. μ = m / L (m : masse de la corde, L : sa longueur). Pour μ₁ = 100 g/m et μ₂ = 500 g/m, on a V₁ ≠ V₂. Puisque μ₂ > μ₁ et V₁ > V₂ : plus la masse linéique augmente, plus la vitesse de propagation diminue.
La vitesse sur une corde tendue suit la relation : v = √(T / μ) — T : tension (N), μ : masse linéique (kg/m).
SIMULATION — Effet de la tension T et de la masse linéique μ sur la vitesse v
v = √(T/μ) = … m/s
Déplacez les curseurs T et μ : observez comment l'onde se propage plus ou moins vite le long de la corde (S → M).
4. Retard temporel
Une perturbation créée en S à l'instant t₀ = 0 s atteint un point M₁ à l'instant t₁, puis un point M₂ à l'instant t₂. M₂ répète le mouvement de M₁ avec un retard τ tel que :
τ = M₁M₂ / V
yM2(t) = yM1(t − τ) et yM1(t) = yM2(t + τ)
SIMULATION — Retard temporel entre deux points M1 et M2
τ = M1M2 / V = … s
5. Comparaison du mouvement d'un corps avec la propagation d'une onde mécanique
| Mouvement d'un corps | Propagation d'une onde mécanique |
|---|---|
| Pendant le mouvement, la matière se déplace | Pendant le mouvement, l'énergie se transfère |
| Le mouvement s'effectue dans une trajectoire spécifique | L'onde se propage dans toutes les directions possibles |
| Peut être effectué dans le vide | Elle ne se propage pas dans le vide |
| La vitesse dépend des conditions initiales | La vitesse ne dépend pas des conditions initiales mais de la nature du milieu |
Cours — Ondes mécaniques progressives — 2 Bac Sciences Physiques
Gravitation Universelle
Physique – Tronc Commun Sciences (TCS Biof)
4 heures
I. L'attraction gravitationnelle
1- Activité
Contexte historique
Newton expliqua la chute des corps sur la Terre, le mouvement de la Lune autour de la Terre et le mouvement des planètes du système solaire autour du Soleil comme le résultat d'un même phénomène : l'attraction universelle.
🍎 Pourquoi la pomme tombe, alors que la Lune ne tombe pas sur la Terre ?
Compléter le document suivant :
Deux corps matériels A et B, de masses \(m_A\) et \(m_B\), séparés par une distance \(d\), exercent l'un sur l'autre des forces d'interactions gravitationnelles attractives \(\vec{F}_{A/B}\) et \(\vec{F}_{B/A}\) ayant :
- Même droite d'action (AB),
- Des sens opposés : \(\vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A}\),
- Même intensité (ou valeur) : \[F_{A/B} = F_{B/A} = F = G \cdot \frac{m_A \cdot m_B}{d^2}\]
G : la constante de gravitation universelle :
G = 6,67 × 10−11 m³·kg⁻¹·s⁻² (ou N·m²·kg⁻²)
2- Énoncé de la loi (La gravitation universelle)
La gravitation universelle est un phénomène selon lequel tous les corps matériels s'attirent réciproquement de façon proportionnelle à leur masse et inversement proportionnelle au carré de leur distance, par des forces d'intensités :
\[F_{A/B} = F_{B/A} = F = G \cdot \frac{m_A \cdot m_B}{d^2}\]📝 Application 1
a- Déterminer les caractéristiques des forces d'attraction universelle qui s'exercent entre la Terre et un corps ponctuel A de masse \(m_A = 70\,\text{kg}\) situé sur la surface de la Terre.
b- Représenter les deux forces à une échelle adaptée.
Données : \(M_T = 5{,}98 \times 10^{24}\,\text{kg}\) | \(R_T = 6400\,\text{km}\)
3- Poids d'un corps
a- Définition
Le poids d'un corps de masse \(m\) est la force d'attraction universelle qu'il subit lorsqu'il est situé au voisinage de la Terre, appliquée par la Terre, notée \(\vec{P}\).
b- Caractéristiques du poids d'un corps S
- Point d'application : Le point G, centre de gravité de l'objet S,
- Droite d'action : droite passant par le centre du corps et le centre de la Terre,
- Sens : dirigé vers le centre de la Terre (du haut vers le bas),
- Intensité : \(P = m \cdot g\),
Si on néglige la rotation de la Terre sur elle-même, on peut dire que \(\vec{P} \approx \vec{F}_{T/S}\).
c- Expression de la pesanteur g à une hauteur h de la surface de la Terre
On sait que \(P = F_{T/S}\) et \(P = m \cdot g\) et \(F_{T/S} = G \cdot \dfrac{M_T \cdot m}{(R_T + h)^2}\)
Donc \(m \cdot g = G \cdot \dfrac{M_T \cdot m}{(R_T + h)^2}\)
D'où l'intensité de la pesanteur à une altitude \(h\) :
\[g_h = \frac{G \cdot M_T}{(R_T + h)^2} \tag{1}\]
À la surface de la Terre (\(h = 0\)) :
\[g_0 = \frac{G \cdot M_T}{R_T^2} \tag{2}\]
En combinant (1) et (2) :
\[\frac{g_h}{g_0} = \frac{R_T^2}{(R_T + h)^2} \quad \Rightarrow \quad \boxed{g_h = g_0 \cdot \left(\frac{R_T}{R_T + h}\right)^2}\]
\(g_h\) : intensité de la pesanteur à l'altitude \(h\) | \(g_0\) : intensité à la surface de la Terre.
📝 Application 2
- Calculer l'intensité du champ gravitationnel \(g_L\) de la Lune en un point situé sur sa surface.
- Déduire la valeur de l'intensité du poids d'un homme de masse 70 kg se trouvant sur la Lune.
- Calculer l'intensité du poids de cet homme à une hauteur de \(h = 10\,\text{km}\) de la surface de la Lune.
Données : \(R_L = 1730\,\text{km}\) | \(M_L = 7{,}35 \times 10^{22}\,\text{kg}\) | \(G = 6{,}67 \times 10^{-11}\,\text{N·m}^2\text{·kg}^{-2}\)
II. L'échelle des longueurs de l'univers
1- Écriture scientifique et ordre de grandeur
L'ordre de grandeur d'un nombre est la puissance de 10 la plus proche dans la notation scientifique \(a \times 10^n\) avec \(1 \leq a < 10\) :
- Si \(1 \leq a < 5\) alors l'ordre de grandeur est \(10^n\)
- Si \(5 \leq a < 10\) alors l'ordre de grandeur est \(10^{n+1}\)
📝 Application 3 – Multiples et sous-multiples du mètre
| Sous-multiples | Mètre | Multiples | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Préfixe | atto | femto | pico | nano | micro | milli | kilo | Méga | Géga | Téra | Péta | Exa |
| Symbole | a | f | p | n | µ | m | k | M | G | T | P | E |
| Facteur | 10−18 | 10−15 | 10−12 | 10−9 | 10−6 | 10−3 | 103 | 106 | 109 | 1012 | 1015 | 1018 |
Compléter le tableau suivant :
| Grandeur | Écriture scientifique (m) | Ordre de grandeur (m) |
|---|---|---|
| \(d_1 = 53 \times 10^{-12}\,\text{m}\) | … | … |
| \(d_2 = 29 \times 10^{-9}\,\text{m}\) | … | … |
| \(d_3 = 1730\,\text{km}\) | … | … |
| \(d_4 = 64000\,\text{km}\) | … | … |
| \(d_5 = 4{,}870\,\text{m}\) | … | … |
| \(d_6 = 5{,}400\,\text{m}\) | … | … |
| \(d_7 = 0{,}00078\,\text{m}\) | … | … |
| \(d_8 = 0{,}00029\,\text{m}\) | … | … |
2- L'échelle de longueur
Placer ces ordres de grandeurs sur l'échelle des longueurs :
x (m)
3- Unités utilisées en astronomie
Unité Astronomique (U.A) : distance moyenne entre le centre de la Terre et le centre du Soleil.
1 U.A = 1,5 × 108 km
Année Lumière (A.L) : distance parcourue par la lumière au cours d'une année avec la vitesse de propagation \(c = 3 \times 10^8\,\text{m/s}\) dans le vide.
1 A.L = 9,5 × 1015 m
📝 Application 4 – La planète Mars
Sachant que la masse de la planète Mars est \(M_m = 6{,}6 \times 10^{23}\,\text{kg}\) et que son rayon est \(R_m = 3400\,\text{km}\) :
- Calculer l'intensité du champ de la gravitation \(g_m\) à la surface de la planète Mars.
- Calculer l'intensité du poids d'une personne A de masse \(m = 65\,\text{kg}\) se trouvant sur la planète Mars.
- Représenter sur un schéma le vecteur force du poids de cette personne.
- Déduire la valeur de l'intensité de la force d'attraction universelle exercée par cette personne sur la planète.
- Représenter cette force sur le schéma précédent.
Corrections des applications
✅ Correction – Application 1
a- Les forces qui s'exercent entre la Terre et le corps A :
- \(\vec{F}_{A/T}\) : force d'attraction appliquée par le corps A sur la Terre,
- \(\vec{F}_{T/A}\) : force d'attraction appliquée par la Terre sur le corps A.
| Point d'application | Droite d'action | Sens | Intensité | |
|---|---|---|---|---|
| \(\vec{F}_{A/T}\) | G : centre de gravité de la Terre | La droite (AG) | De G vers A | 681,67 N |
| \(\vec{F}_{T/A}\) | A : lui-même | La droite (AG) | De A vers G | 681,67 N |
Calcul :
\[F = \frac{G \cdot M_T \cdot m_A}{R_T^2} = \frac{6{,}67 \times 10^{-11} \times 5{,}98 \times 10^{24} \times 70}{(6400 \times 10^3)^2} \approx \mathbf{681{,}67\,N}\]
✅ Correction – Application 2
1- Intensité du champ gravitationnel de la Lune :
\[g_L = \frac{G \times M_L}{R_L^2} = \frac{6{,}67 \times 10^{-11} \times 7{,}35 \times 10^{22}}{(1730 \times 10^3)^2} \approx \mathbf{1{,}64\,N/kg}\]
2- Poids d'un homme de 70 kg sur la Lune :
\[P = m \cdot g_L = 70 \times 1{,}64 = \mathbf{114{,}8\,N}\]
✅ Correction – Application 3
| Grandeur | Écriture scientifique (m) | Ordre de grandeur (m) |
|---|---|---|
| \(d_1 = 53 \times 10^{-12}\,\text{m}\) | \(5{,}3 \times 10^{-11}\,\text{m}\) | \(10^{-10}\) |
| \(d_2 = 29 \times 10^{-9}\,\text{m}\) | \(2{,}9 \times 10^{-8}\,\text{m}\) | \(10^{-8}\) |
| \(d_3 = 1730\,\text{km}\) | \(1{,}73 \times 10^{6}\,\text{m}\) | \(10^{6}\) |
| \(d_4 = 64000\,\text{km}\) | \(6{,}4 \times 10^{7}\,\text{m}\) | \(10^{8}\) |
| \(d_5 = 4{,}870\,\text{m}\) | \(4{,}870\,\text{m}\) | \(10^0 = 1\) |
| \(d_6 = 5{,}400\,\text{m}\) | \(5{,}400\,\text{m}\) | \(10^1 = 10\) |
| \(d_7 = 0{,}00078\,\text{m}\) | \(7{,}8 \times 10^{-4}\,\text{m}\) | \(10^{-3}\) |
| \(d_8 = 0{,}00029\,\text{m}\) | \(2{,}9 \times 10^{-4}\,\text{m}\) | \(10^{-4}\) |
✅ Correction – Application 4
1- Champ gravitationnel à la surface de Mars :
\[g_m = G \cdot \frac{M_m}{R_m^2} = 6{,}67 \times 10^{-11} \cdot \frac{6{,}6 \times 10^{23}}{(3400 \times 10^3)^2} \approx \mathbf{3{,}808\,N/kg}\]
2- Poids d'une personne de 65 kg sur Mars :
\[P = m \cdot g_m = 65 \times 3{,}808 \approx \mathbf{247{,}52\,N}\]
3 & 5- Représentation des forces :
4- Par la 3ème loi de Newton (action-réaction) :
\[F_{P/M} = P = \mathbf{247{,}52\,N}\]
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