Transformations chimiques rapides et transformations chimiques lentes

2 Bac SP / SVT / SM — Chimie

Transformations chimiques rapides et lentes

Réactions d'oxydoréduction, facteurs cinétiques, tableau d'avancement.

I.Les réactions d'oxydoréduction

1. Activité — Cuivre dans une solution de nitrate d'argent

On verse une solution de nitrate d'argent (Ag⁺_(aq) + NO₃⁻_(aq)) dans un bécher, puis on ajoute un fil de cuivre Cu_(s). Après un temps, la solution incolore devient bleue et il se forme un dépôt solide brillant (argent métallique) sur le fil.

2. Remarques

–L'ion Ag⁺_(aq) se réduit en Ag_(s) — demi-équation :

Ag⁺_(aq) + e⁻ ⇋ Ag_(s)    (réduction)

–Le cuivre Cu_(s) s'oxyde en Cu²⁺_(aq) (coloration bleue) — demi-équation :

Cu_(s) ⇋ Cu²⁺_(aq) + 2e⁻    (oxydation)

–Ag⁺_(aq) joue le rôle de l'oxydant ; Cu_(s) joue le rôle du réducteur.

Équation globale :

Cu_(s) + 2 Ag⁺_(aq) → Cu²⁺_(aq) + 2 Ag_(s)

3. Conclusions

–L'oxydant (ox) est une espèce chimique capable de capter un ou plusieurs électrons.

–Le réducteur (réd) est une espèce chimique capable de céder un ou plusieurs électrons.

–Couple oxydant/réducteur Ox/Réd : caractérisé par la demi-équation :

Ox + n e⁻ ⇋ Réd

–La réaction d'oxydoréduction fait intervenir un échange d'électrons entre les réactifs de deux couples Ox₁/Réd₁ et Ox₂/Réd₂.

SIMULATION — Échange d'électrons dans une réaction d'oxydoréduction

Choisir la réaction : Cu + Ag¹♠ (fil de cuivre dans AgNO₃) Fe + H¹♠ (fer dans acide chlorhydrique) MnO₄¹− + Fe²♠ (permanganate + fer II)

Sélectionnez une réaction et cliquez sur Lancer.

L'animation montre le transfert d'électrons de l'oxydant vers le réducteur et le changement de couleur observé.

Application — Permanganate / Fer(II) en milieu acide.
Couples : Fe³⁺/Fe²⁺ et MnO₄⁻/Mn²⁺

1.Demi-équations : Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻ (oxydation ×5)  |  MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5e⁻ → Mn²⁺ + 4H₂O (réduction)

2.Équation globale : MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8H⁺ → Mn²⁺ + 5 Fe³⁺ + 4H₂O

II.Transformations rapides et transformations lentes

1. Les transformations rapides

a– Activité. On verse 20 mL de sulfate de cuivre II dans un tube à essai, puis on ajoute 10 mL de soude.

–On observe immédiatement la formation d'un précipité bleu d'hydroxyde de cuivre II :

Cu²⁺_(aq) + 2 HO⁻_(aq) → Cu(OH)_2(s)

c– Conclusion : Une transformation est dite rapide si elle s'effectue en une durée trop courte pour être suivie à l'œil nu ou avec des instruments de mesure usuels.

2. Les transformations lentes

a– Activité. On mélange 50,0 mL de solution d'iodure de potassium (0,20 mol/L) acidifiée, et 50,0 mL d'eau oxygénée (0,01 mol/L).

–La couleur du mélange change progressivement avec le temps (apparition du diiode I₂).

–L'évolution progressive montre que la transformation est lente.

c– Conclusion : Une transformation est dite lente si elle est susceptible d'être suivie à l'œil nu ou par des instruments de mesure au cours du temps.

SIMULATION — Transformation rapide vs lente : observer l'évolution en temps réel

Gauche = rapide (Cu²⁺ + HO⁻)  |  Droite = lente (I⁻ + H₂O₂)

La transformation rapide se complète en quelques instants ; la lente évolue progressivement sur plusieurs minutes.

III.Les facteurs cinétiques

Un facteur cinétique est une grandeur qui influe sur la vitesse d'évolution d'un système chimique.

2. L'influence de la température

Acide oxalique H₂C₂O₄ (0,50 mol/L) + solution de permanganate KMnO₄ dans deux tubes à 20°C et 40°C.

Conclusion : La vitesse d'évolution est d'autant plus grande que la température est plus élevée.

3. L'influence de la concentration initiale des réactifs

Thiosulfate de sodium à 0,05 mol/L et 0,10 mol/L avec HCl à 0,10 mol/L. La vitesse est plus grande dans le bécher à 0,10 mol/L.

Conclusion : La vitesse d'évolution est d'autant plus grande que les concentrations initiales en réactifs sont plus élevées.

4. Applications des facteurs cinétiques

–On accélère certaines transformations dans l'industrie pour les rendre plus rentables.

–On refroidit brutalement certains milieux réactionnels pour stopper des transformations.

–L'utilisation d'une cocotte-minute (haute pression → température élevée → cuisson plus rapide).

–Conservation des aliments au réfrigérateur (basse température → ralentissement des réactions).

SIMULATION — Facteurs cinétiques : effet de T et de la concentration sur la vitesse

Température T (°C) : 20 Concentration C (mol/L) : 0.10

Vitesse relative = …

Augmentez T ou C : observez la réaction s'accélérer (couleur du mélange évoluant plus vite).

Tableau d'avancement

Le tableau d'avancement permet de suivre l'évolution des quantités de matière au cours d'une transformation. Pour la réaction :

a A + b B → c C + d D

État	Avancement x	n(A)	n(B)	n(C)	n(D)
Initial	x = 0	nA0	nB0	0	0
Intermédiaire	x	nA0 − ax	nB0 − bx	cx	dx
Final	xmax	nA0 − axmax	nB0 − bxmax	cxmax	dxmax

Le réactif limitant est celui dont la quantité s'annule en premier : x_max = min(n_A0/a , n_B0/b).

SIMULATION — Tableau d'avancement interactif (Fe + HCl)

m(Fe) (g) : 0.56 V(HCl) (mL) : 30 C(HCl) (mol/L) : 1.0

n(Fe) = … mol | n(H¹) = … mol | Réactif limitant = … | xₘₐₓ = … mol

Le graphe montre n(Fe) et n(H⁺) en fonction de x. Le réactif limitant s'annule en premier.

Exercice d'application 1 — Fe + HCl. m(Fe) = 0,56 g, V = 30 mL, C = 1 mol/L.

1.Couples : Fe²⁺/Fe et H⁺/H₂. Demi-équations : Fe → Fe²⁺ + 2e⁻  |  2H⁺ + 2e⁻ → H₂. Équation : Fe + 2H⁺ → Fe²⁺ + H₂

2.n(Fe) = 0,56/56 = 0,01 mol  |  n(H⁺) = 1 × 0,030 = 0,030 mol

3.x_max = min(0,01/1 ; 0,030/2) = min(0,01 ; 0,015) = 0,01 mol. Réactif limitant : Fe

4.À x = x_max/6 = 0,01/6 : n(Fe) = 0,01−0,01/6 ≈ 0,00833 mol ; n(H⁺) = 0,030−2×0,01/6 ≈ 0,0267 mol. À la fin : n(Fe) = 0 ; n(Fe²⁺) = 0,01 mol ; n(H₂) = 0,01 mol ; n(H⁺) = 0,010 mol.

Exercice d'application 2 — Cr₂O₇²⁻ + Fe²⁺.

1.Couples : Cr₂O₇²⁻/Cr³⁺ (oxydant) et Fe³⁺/Fe²⁺ (réducteur). Demi-équations : Cr₂O₇²⁻ + 14H⁺ + 6e⁻ → 2Cr³⁺ + 7H₂O  |  Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻ (×6)

2.Équation : Cr₂O₇²⁻ + 6 Fe²⁺ + 14H⁺ → 2Cr³⁺ + 6 Fe³⁺ + 7H₂O. Tableau : n(Cr₂O₇²⁻) = n₁ − x ; n(Fe²⁺) = n₂ − 6x ; n(Cr³⁺) = 2x ; n(Fe³⁺) = 6x.

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Espèces chimiques

TCS — Sciences Physiques · Chimie — 2h

Les espèces chimiques

Identifier, classer et tester les espèces chimiques — des cinq sens aux réactifs chimiques.

I.Notion d'espèce chimique

1. Espèce chimique

a– Activité. Pour identifier l'existence de quelques espèces chimiques, on utilise les cinq sens. Cocher la case convenable :

	L'ouïe	Le toucher	Le goût	L'odorat	La vue
Existence de l'eau		✓	✓		✓
Existence de sel		✓	✓		✓
Existence de couleur					✓
Existence d'acide			✓
Existence d'odeur (parfumée)				✓

b– Conclusion

Une espèce chimique est un ensemble constitué d'un seul type d'entités chimiques, comme : l'eau, l'amidon…

–L'utilisation des cinq sens reste insuffisante pour identifier toutes les espèces chimiques dans un produit.

–Certaines matières sont dangereuses pour notre santé — il faut éviter l'utilisation des cinq sens directement.

–Pour approfondir la connaissance d'un produit, il faut réaliser des tests chimiques convenables.

SIMULATION — Les cinq sens et l'identification des espèces chimiques

Choisir une substance : L'eau Le sel de cuisine Le vinaigre Un parfum Acide chlorhydrique Solution de glucose

Sélectionnez une substance : les sens applicables s'allument en vert, les sens dangereux en rouge.

2. Espèce chimique naturelle

C'est une espèce chimique qui existe dans la nature, comme le glucose, le fer, le bois…

Exemples : Glucose Eau Fer Sel marin Bois Diamant

3. Espèce chimique synthétique

C'est une espèce chimique fabriquée par l'Homme à l'aide de transformations chimiques et dont on trouve l'équivalent dans la nature.

Exemples : Caoutchouc synthétique Diamant synthétique Vanilline synthétique

4. Espèce chimique artificielle

C'est une espèce chimique fabriquée et dont on ne trouve pas d'équivalent dans la nature.

Exemples : Plastique Verre Nylon Aspirine

SIMULATION — Classer les espèces chimiques : naturelle, synthétique ou artificielle ?

Choisir une substance : Glucose Plastique (PVC) Diamant synthétique Eau Verre Caoutchouc synthétique Nylon Fer Aspirine

Chaque substance est classée et exliquée selon sa catégorie.

II.Tests de quelques espèces chimiques

1. Tableau des tests chimiques

Test	Mise en évidence de l'eau	Mise en évidence du glucose	Mise en évidence de l'acidité
Protocole expérimental	On met quelques cristaux de sulfate de cuivre anhydre sur un morceau d'orange.	On met un morceau d'orange dans un tube à essais, on ajoute la liqueur de Fehling, puis on chauffe le mélange.	On dépose un peu de jus d'orange dans un tube à essais et on mesure son pH.
Réactif utilisé	Sulfate de cuivre anhydre (blanc)	Liqueur de Fehling (bleue)	Papier-pH ou pH-mètre
Résultat	Le sulfate de cuivre anhydre, qui est blanc, devient bleu	La liqueur de Fehling, qui est bleue, forme un précipité rouge brique après chauffage	pH = 4,11 < 7 → l'orange contient des acides
Conclusion	Pour mettre en évidence l'eau, on utilise le sulfate de cuivre anhydre : il devient bleu en présence de l'eau.	Pour mettre en évidence le glucose, on utilise la liqueur de Fehling : elle forme un précipité rouge brique après chauffage.	Si pH < 7 → acide. Si pH > 7 → basique. Si pH = 7 → neutre.

2. Mise en évidence de l'amidon

Pour mettre en évidence l'amidon, on utilise l'eau iodée : celle-ci devient bleue-noire en présence de l'amidon.

SIMULATION — Tests chimiques interactifs : choisir un test et observer le résultat

Choisir le test : Test de l'eau (sulfate de cuivre anhydre) Test du glucose (liqueur de Fehling) Test de l'acidité (pH-mètre) Test de l'amidon (eau iodée) Substance testée : Jus d'orange Eau pure Pain (amidon) Vinaigre Lait Solution de soude

Sélectionnez un test et une substance, puis cliquez sur « Lancer le test ».

L'animation montre le protocole et le changement observé lors du test.

SIMULATION — Échelle de pH : acide, neutre ou basique ?

Valeur du pH : 7.0 Substance : Eau pure — pH 7 Jus d'orange — pH 4,1 Vinaigre — pH 2,5 Acide chlorhydrique — pH 1 Bicarbonate — pH 8,5 Ammoniaque — pH 11 Soude — pH 13 Lait — pH 6,8

pH = 7.0 → Solution neutre

Faites glisser le curseur ou choisissez une substance : la couleur et la catégorie changent en temps réel.

Application 1. (Synthèse des tests)

1.On dépose du sulfate de cuivre anhydre (blanc) sur un morceau de fruit : il devient bleu → le fruit contient de l'eau.

2.On ajoute la liqueur de Fehling à un jus de fruit et on chauffe : précipité rouge brique → le fruit contient du glucose.

3.On mesure le pH du jus d'orange : pH = 4,11 < 7 → le jus d'orange est acide.

4.On dépose de l'eau iodée sur du pain : couleur bleue-noire → le pain contient de l'amidon.

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Mouvement de rotation d'un corps solide indéformable autour d'un axe fixe

2 Bac Sciences Physiques · Physique — 7h

Mouvement de rotation d'un corps solide indéformable autour d'un axe fixe

Abscisse angulaire, vitesse angulaire, rotation uniforme, équation horaire.

1.Repérage d'un point en rotation autour d'un axe fixe

a. Rappel

Pour repérer la position d'un point dans un référentiel, on utilise un repère d'espace (O, i, j, K). Le vecteur de position est OG = x·i + y·j + z·k et son module : ||OG|| = √(x² + y² + z²).

Dans le cas d'un mouvement de rotation autour d'un axe fixe, on utilise l'abscisse angulaire θ(t) et l'abscisse curviligne s(t) pour repérer la position du point G.

b. Abscisse angulaire et abscisse curviligne

–Abscisse angulaire θ(t) : valeur algébrique de l'angle (Ox, OG). Unité S.I. : le radian (rad).

–Abscisse curviligne s(t) : valeur algébrique de la distance G₀G. Unité S.I. : le mètre (m).

c. Relation entre abscisse angulaire et curviligne

s(t) = R × θ(t)

avec R le rayon de la trajectoire circulaire, s en mètres, θ en radians.

Application 1. Enregistrement d'un point M en rotation. τ = 40 ms entre deux positions successives. L'axe (Oy) passant par M₀ est la direction référentielle ; t = 0 à la position M₂.

1.θ(M₂) = 0 rad (référence). θ(M₃) = arc parcouru entre M₂ et M₃ à mesurer sur la figure.

2.s(M₃) = R·θ(M₃) et s(M₆) = R·θ(M₆), en prenant M₀ comme origine curviligne.

3.R = distance entre l'axe et le point M, à lire sur le graphe (cm → m).

SIMULATION — Abscisse angulaire θ et abscisse curviligne s = R·θ

Rayon R (cm) : 15 θ (rad) : 0.0

s = R × θ = ... cm

Déplacez θ : observez la position du point G et l'arc s = R·θ. θ positif = sens anti-horaire.

2.Vitesse d'un solide en rotation

a. Vitesse angulaire moyenne

La vitesse angulaire moyenne entre les instants t₁ et t₂ :

ω_moy = (θ₂ - θ₁) / (t₂ - t₁) = Δθ / Δt

Unité : rad·s^-1

b. Vitesse angulaire instantanée

La vitesse angulaire instantanée ω_i à t_i est calculée entre les instants t_i-1 et t_i+1 très proches :

ω_i = (θ_i+1 - θ_i-1) / (t_i+1 - t_i-1) = δθ / δt

c. Vitesse linéaire

Vitesse linéaire instantanée :

V_i = (G_i-1G_i+1) / (t_i+1 - t_i-1) = ds/dt

d. Relation entre vitesse angulaire et vitesse linéaire

V_i = ds/dt = d(R·θ)/dt = R · dθ/dt = R · ω_i

V = R × ω

Remarque : à un instant donné, tous les points d'un corps solide en rotation ont la même vitesse angulaire ω, mais des vitesses linéaires V = R·ω différentes selon leur distance R à l'axe.

SIMULATION — V = R·ω : vitesses linéaires de points à différentes distances de l'axe

ω (rad·s^-1) : 3.0

V_A = ... m/s | V_B = ... m/s | V_C = ... m/s

Trois points A, B, C à des rayons différents : même ω, mais V croît avec R. Augmentez ω et observez.

Application 2 — Tambour de machine à laver. d = 46 cm → R = 0,23 m. Vitesse = 800 tr/min.

a.ω = 800 × 2π / 60 = 83,8 rad·s^-1

b.V = R × ω = 0,23 × 83,8 ≈ 19,3 m·s^-1

3.Mouvement de rotation uniforme

a. Définition

Le mouvement de rotation est dit uniforme si la vitesse angulaire ω reste constante : ω = cte

b. Propriétés

–Période T : durée d'un tour complet. T = 2π / ω (en secondes)

–Fréquence f : nombre de tours par seconde. f = 1 / T = ω / (2π) (en Hz)

c. Équation horaire du mouvement de rotation uniforme

θ(t) = ω × t + θ₀

s(t) = V × t + s₀

avec θ₀ la position angulaire initiale et s₀ l'abscisse curviligne initiale.

SIMULATION — Rotation uniforme : θ(t), s(t), T et f en temps réel

ω (rad·s^-1) : 2.0 Rayon R (cm) : 20 θ₀ (rad) : 0.4

T = ... s | f = ... Hz | V = ... m/s

Gauche : disque en rotation avec équation horaire θ(t). Droite : graphe θ(t) = ω·t + θ₀ tracé en direct.

Application 3 — Disque en rotation uniforme. θ = 45 tr, Δt = 3 min.

1.ω = Δθ/Δt = (45 × 2π) / (3 × 60) = π/2 ≈ 1,571 rad·s^-1

2.T = 2π/ω = 2π/(π/2) = 4 s ; f = 1/T = 0,25 Hz

3.V = R·ω = 0,08 × π/2 ≈ 0,126 m·s^-1

4.n = 3T / T = 3 tours

5.Δt = 7 × T = 7 × 4 = 28 s

Exercice 1 — Hélice d'avion. 3 pales, R_ext = 2,10 m, 300 tr/min, R_A = 2 m, R_B = R_C = 1 m.

1.ω = constante → mouvement de rotation uniforme.

2.ω = 300 × 2π / 60 = 10π ≈ 31,4 rad·s^-1

3.V_A = 2 × 10π ≈ 62,8 m·s^-1 ; V_B = V_C = 1 × 10π ≈ 31,4 m·s^-1

4.T = 2π/ω = 2π/(10π) = 0,2 s ; f = 1/T = 5 Hz

5.n = f × Δt = 5 × 15 = 75 tours

6.θ(t) = 10π·t + θ₀ (rad) avec θ₀ position initiale.

7.Distance par tour : d_A = 2π·R_A = 2π × 2 ≈ 12,6 m ; d_B = d_C = 2π × 1 ≈ 6,28 m

SIMULATION — Hélice d'avion : comparer les vitesses linéaires selon le rayon

Vitesse (tr/min) : 300

ω = ... rad/s | V_A = ... m/s | V_B = ... m/s | T = ... s

Les trois pales tournent au même ω. La traînée colorée montre que V augmente avec la distance à l'axe.

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Exemples d'actions mécaniques

2 Bac Sciences Physiques · Physique — 3h

Exemples d'actions mécaniques

Forces, réaction d'un plan, frottement, pression — du contact quotidien aux lois fondamentales.

I.Les actions mécaniques et leurs effets

1. Effet d'une action mécanique

–Lorsqu'un corps agit sur un autre corps on parle d'une action mécanique.

–Une action mécanique exercée sur un objet peut le mettre en mouvement, modifier sa trajectoire ou sa vitesse, le déformer.

–On associe à chaque action mécanique une force dont les éléments sont : le point d'application, la droite d'action, le sens, l'intensité.

2. Forces de contact et forces à distance

a- Activité. Compléter le tableau suivant :

Action	Force de contact ou à distance	Force répartie ou localisée
Action d'une table sur un livre	Contact	Répartie
Action de la Terre sur la Lune	À distance	Répartie
Action d'un fil sur une boule	Contact	Localisée
Action d'un aimant sur le fer	À distance	Répartie
Action de l'air sur une voiture	Contact	Répartie

b- Conclusion : Les forces sont classées en forces à distance (toujours réparties) et forces de contact (pouvant être réparties ou localisées).

Application 1.

1.Vrai ou faux ? a) Les actions de contact peuvent être ponctuelles ou réparties — Vrai. b) L'action du vent sur la voile est une action à distance — Faux (c'est une force de contact). c) L'unité légale de la force est le kilogramme — Faux (c'est le Newton).

2.Boule de pétanque m = 400 g accrochée à un fil en A, g = 10 N·kg⁻¹. Forces : poids P = m·g = 0,4 × 10 = 4 N (vers le bas, en B) ; tension du fil R = 4 N (vers le haut, en B). Équilibre : P + R = 0.

3. La réaction d'un plan sur un solide

a- Activité. La réaction R⃗ est la force résultante de toutes les actions exercées par le plan sur l'objet.

Cas 1 — Contact sans frottement (plan lisse) :
R⃗ est perpendiculaire au plan. R⃗ = R⃗_N (composante normale uniquement).

R = R_N , R_T = 0

Cas 2 — Contact avec frottement (surface rugueuse) :
R⃗ = R⃗_N + R⃗_T = R⃗_N + f⃗ , avec f⃗ la force de frottement.

R = √(R_N² + R_T²) = √(R_N² + f²)

Coefficient de frottement : k = tan(φ) = R_T / R_N — φ est l'angle de frottement.

SIMULATION — Réaction d'un plan : plan lisse vs rugueux, surface horizontale et inclinée

Angle d'inclinaison α (°) : 0 Masse m (kg) : 2 Type de surface : Plan lisse (sans frottement) Plan rugueux (k = 0.4)

P = … N | R_N = … N | R_T = … N

Les vecteurs forces sont représentés à l'échelle. Variez α et la surface pour comparer R_N et R_T.

4. Forces intérieures et forces extérieures

–Force extérieure : toute force exercée sur le système par un objet n'appartenant pas à ce système.

–Force intérieure : toute force exercée par une partie du système sur une autre partie de ce même système.

Exemple : Une boule accrochée à un fil. Si le système = {fil + boule} : P⃗ est extérieure, R⃗ est intérieure. Si le système = {boule seule} : P⃗ et R⃗ sont toutes deux extérieures.

Application 2. Solide S (m = 400 g) en équilibre sur un plan incliné α = 25°, sans frottement, avec une tension de fil T = 3,5 N.

1.Forces : poids P⃗ (répartie, à distance), réaction R⃗ (localisée, contact), tension T⃗ du fil (localisée, contact).

2.P répartie + à distance ; R et T localisées + contact.

3.P = mg = 0,4 × 10 = 4 N. Équilibre : R_N = P·cos(25°) ≈ 3,62 N ; la tension T = P·sin(25°) ≈ 1,69 N (vérification cohérente avec T = 3,5 N en tenant compte de l'angle du fil).

II.Force pressante — Notion de pression

1. La force pressante

La force pressante F⃗ est la force de contact appliquée par un corps C₁ sur la paroi d'un corps C₂.

–Point d'application : centre de la surface de contact.

–Direction : perpendiculaire à la surface de contact.

–Sens : de C₁ vers C₂.

–Intensité : F = P × S avec P la pression (Pa) et S la surface de contact (m²).

2. La pression

–La pression s'exprime en Pascal (Pa) : P = F / S

–1 bar = 10⁵ Pa

–1 atm = 101 325 Pa

–76 cmHg = 101 325 Pa

–La pression de l'air ambiant s'appelle pression atmosphérique, mesurée par un baromètre : P_atm = 101 325 Pa.

SIMULATION — Pression exercée par un cube sur un plan (horizontal et incliné)

Arrête a (cm) : 20 Masse m (kg) : 5 Angle α (°) : 0

P (poids) = … N | S = … m² | Pression = … Pa

Modifiez les dimensions du cube, sa masse et l'angle du plan : observez l'évolution de la pression exercée.

Application 3. Cube (S) : a = 20 cm, m = 5 kg, g = 10 N·kg⁻¹.

1.P = mg = 5 × 10 = 50 N

2.F = P = 50 N (plan horizontal, équilibre)

3.S = a² = (0,20)² = 0,04 m² → Pression = F/S = 50/0,04 = 1 250 Pa

4.Plan incliné α = 15° : F_N = mg·cos(15°) ≈ 50 × 0,966 = 48,3 N ; S' = a²/cos(15°) ≈ 0,04/0,966 ≈ 0,0414 m² → P' = F_N/S' = mg·cos²(α)/a² ≈ 50×cos²(15°)/0,04 ≈ 1 165 Pa

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