Périodicité, longueur d'onde, diffraction et milieux dispersifs.
I.Ondes mécaniques progressives périodiques
1. Périodicité temporelle et périodicité spatiale
a- Activités. On branche deux microphones à un oscilloscope et on observe deux ondes sonores : (A) émise par un instrument de musique, (B) émise par un diapason.
b- Remarques.
–La perturbation de chaque point du milieu change d'une manière périodique avec le temps : les ondes obtenues sont périodiques.
–La courbe (A) représente une onde mécanique progressive périodique.
–L'onde émise par le diapason est une onde mécanique progressive sinusoïdale, car la variation de la perturbation suit une fonction sinusoïdale du temps.
c- Conclusion
–Une onde mécanique progressive périodique est une onde dans laquelle l'évolution temporelle de la perturbation de chaque point du milieu est périodique.
–Périodicité temporelle : la période T est la plus petite durée au bout de laquelle la perturbation se reproduit identique à elle-même.
–Périodicité spatiale : la plus petite distance séparant deux points successifs ayant le même état de vibration.
Exemple : l'onde le long d'une corde ou à la surface de l'eau peut être périodique si la source a un mouvement périodique.
Application 1 : Calculer la période de chaque onde, puis la fréquence de l'onde du diapason.
2. L'onde mécanique progressive sinusoïdale
a- Activité. On fixe une extrémité d'une corde à la lame d'un vibreur animé d'un mouvement rectiligne sinusoïdal de fréquence ν = 100 Hz, l'autre extrémité plonge dans un bécher d'eau pour absorber l'onde. On éclaire la corde avec un stroboscope.
b- Remarques.
–Les points de la corde semblent ralentis quand on change la fréquence du stroboscope, et immobiles quand cette fréquence égale celle de la corde.
–La forme de la corde correspond à une fonction sinusoïdale.
–Le mouvement de chaque point est rectiligne sinusoïdal : yM = f(t) est sinusoïdale — l'onde est dite progressive sinusoïdale.
–La corde présente une périodicité spatiale appelée longueur d'onde λ.
–Le rapport λ/T représente la vitesse de propagation : V = λ/T = λ·ν.
–M₁M₂ = M₂M₃ = λ et M₁M₃ = 2λ : ces points ont le même mouvement au même instant (en phase).
c- Conclusion
–Une onde mécanique progressive est dite sinusoïdale si la grandeur physique qui mesure la perturbation varie selon une loi sinusoïdale.
–La longueur d'onde λ est la distance parcourue par l'onde pendant une durée égale à sa période T :
λ = V·T = V/ν
avec λ en mètres (m), V en m·s⁻¹, ν en Hz.
SIMULATION — Onde sinusoïdale : λ, T et déphasage entre deux points
V = λ·ν = … cm/s | T = 1/ν = … s
Points M (vert) et N (orange) espacés d'une distance fixe : observez s'ils vibrent en phase (MN = kλ) ou en opposition de phase (MN = (2k+1)λ/2).
Remarques :
–Si MN = K·λ avec K ∈ ℤ, les points M et N vibrent en phase.
–Si MN = (2K+1)λ/2 avec K ∈ ℤ, les points M et N vibrent en opposition de phase.
–La longueur d'onde λ est la plus petite distance séparant deux points du milieu qui vibrent en phase.
II.Phénomène de diffraction
1. Activité
On crée des ondes rectilignes dans une cuve à ondes, vitesse V = 1 m/s. On éclaire la surface avec un stroboscope de fréquence égale à celle des ondes (10 Hz) : tous les points paraissent immobiles. Deux plaques parallèles forment une fente de largeur a réglable.
–Si a = λ, l'onde devient circulaire après la fente.
–Si a > λ, l'onde reste rectiligne après la fente.
3- Conclusion : Lorsqu'une onde mécanique progressive sinusoïdale rencontre un obstacle percé d'une ouverture de largeur a, une modification de la structure de l'onde se produit si a ≤ λ (λ étant la longueur d'onde incidente). Ce phénomène s'appelle diffraction.
4. Propriétés de l'onde diffractée
L'onde incidente et l'onde diffractée ont la même longueur d'onde, la même fréquence et la même vitesse si le milieu de propagation n'est pas changé.
SIMULATION — Diffraction : effet de la largeur de fente a
λ = 8 cm — a > λ : pas de diffraction notable
Diminuez a jusqu'à a ≤ λ : l'onde plane se transforme en onde circulaire après la fente.
III.Le milieu dispersif
1. Activité
Tableau des fréquences d'ondes à la surface de l'eau et longueurs d'onde correspondantes :
ν (Hz)
20
25
30
35
λ (m)
1
0,9
0,8
0,7
V (m/s)
20
22,5
24
24,5
2. Remarque et conclusion
On remarque que la vitesse de propagation d'une onde progressive périodique à la surface de l'eau dépend de la fréquence ν : l'eau est donc un milieu dispersif.
3- Résumé : Un milieu est dit dispersif si la vitesse de propagation de l'onde dans ce milieu dépend de sa fréquence.
Exemples :
–La surface de l'eau est un milieu dispersif.
–L'air est un milieu non dispersif pour les ondes sonores.
SIMULATION — Milieu dispersif : V en fonction de ν
V = … m/s
En milieu dispersif, V varie avec ν (courbe). En milieu non dispersif, V reste constante (droite horizontale).
Application 2 : Une onde mécanique progressive sinusoïdale se propage le long d'une corde. La figure représente l'aspect de la corde aux instants t₁ et t₂ = t₁ + 0,04 s (F = front de l'onde).
a-Déterminer la valeur de la longueur d'onde λ.
b-Calculer la vitesse de propagation de cette onde.
c-Calculer la période et la fréquence de l'onde.
d-Indiquer le sens du mouvement du point B à l'instant t₂.
e-Calculer le retard temporel τ du mouvement de B par rapport à celui de A.
Du séisme d'Elhaouz à la corde tendue : comprendre comment une perturbation voyage sans transporter de matière.
Situation problème. Autour de la table après le dîner, le 08 septembre 2023 à 23h13, toute la maison se met à osciller pendant quelques secondes. Le séisme d'Elhaouz vient de produire une vibration qui s'est propagée jusqu'à vous. Comment expliquer ce phénomène ?
I.Ondes mécaniques progressives
1. Onde mécanique
a- Activités. Trois expériences :
–Expérience 1 : une perturbation provoquée à l'extrémité d'une corde.
–Expérience 2 : une compression des spires provoquée à l'extrémité d'un ressort.
–Expérience 3 : la chute d'une goutte d'eau donne naissance à des vagues circulaires centrées sur le point d'impact.
b- Remarques.
–Une perturbation (déformation) de la corde, du ressort et de la surface de l'eau se produit.
–Chaque point du milieu reprend son aspect initial après le passage de la perturbation.
–La propagation s'effectue sans transport de matière mais avec transport d'énergie.
c- Conclusions
–Une onde mécanique est le phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu matériel élastique, avec transport d'énergie et sans transport de matière.
–La déformation est une variation locale et instantanée d'une ou plusieurs propriétés physiques d'un milieu élastique.
–La source d'onde est l'endroit où la perturbation est provoquée.
–Un milieu est dit élastique s'il reprend sa forme initiale après le passage de l'onde.
–Une onde mécanique progressive est une succession continue de signaux mécaniques, résultant d'une perturbation entretenue et continue de la source.
2. Différents types d'ondes mécaniques
–Onde transversale : la direction de la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation (corde, surface de l'eau).
–Onde longitudinale : la direction de la perturbation est alignée avec la direction de propagation (ressort).
SIMULATION — Onde transversale vs longitudinale
Flèche rouge = direction de propagation. Le mouvement des points du milieu (perpendiculaire ou parallèle) définit le type d'onde.
3. Onde sonore
a- Activité. On allume un téléphone puis on vide l'air d'une cloche à vide ; on frappe un diapason placé devant un pendule simple.
b- Remarques. Le son disparaît quand l'air est évacué ; le pendule s'écarte horizontalement quand le diapason vibre.
c- Conclusion : Le son est une onde mécanique progressive longitudinale qui se propage dans les milieux matériels (solide, liquide, gaz) et ne se propage pas dans le vide. Il se propage grâce à une compression et une dilatation du milieu.
4. Propriétés générales d'une onde mécanique
a- Dimension d'onde
–1 dimension : corde, ressort…
–2 dimensions : onde à la surface de l'eau…
–3 dimensions : son, propagation dans l'espace…
b- Superposition de deux ondes mécaniques. Lorsque deux ondes se croisent, elles se superposent puis continuent à se propager après leur rencontre sans se perturber.
SIMULATION — Superposition de deux ondes
Observez : les deux impulsions se croisent puis repartent inchangées.
II.La vitesse de propagation d'une onde
1. Montage expérimental
Deux cavaliers sont placés sur la corde tendue, en face de deux photocapteurs. Une masse marquée suspendue à l'extrémité de la corde, reposant sur une poulie, permet de régler la tension. Ce protocole permet de mesurer la vitesse de propagation d'une onde le long d'une corde et d'identifier les facteurs qui l'influencent.
2. Définition
Une onde se propage à vitesse (célérité) constante dans un milieu homogène :
v = d / Δt
avec d : distance parcourue par l'onde pendant la durée Δt.
3. Facteurs influençant la vitesse de propagation
a- Effet de la forme de la perturbation. Pour SM = 15 m, on observe V₁ = V₂. La forme de la perturbation n'a pas d'effet sur la vitesse de propagation.
b- Effet de la tension de la corde. Pour T₁ = 2 N et T₂ = 0,2 N, on a V₁ ≠ V₂. Puisque T₁ > T₂ et V₁ > V₂ : plus la tension augmente, plus la vitesse de propagation augmente.
c- Effet de la masse linéique μ. μ = m / L (m : masse de la corde, L : sa longueur). Pour μ₁ = 100 g/m et μ₂ = 500 g/m, on a V₁ ≠ V₂. Puisque μ₂ > μ₁ et V₁ > V₂ : plus la masse linéique augmente, plus la vitesse de propagation diminue.
La vitesse sur une corde tendue suit la relation : v = √(T / μ) — T : tension (N), μ : masse linéique (kg/m).
SIMULATION — Effet de la tension T et de la masse linéique μ sur la vitesse v
v = √(T/μ) = … m/s
Déplacez les curseurs T et μ : observez comment l'onde se propage plus ou moins vite le long de la corde (S → M).
4. Retard temporel
Une perturbation créée en S à l'instant t₀ = 0 s atteint un point M₁ à l'instant t₁, puis un point M₂ à l'instant t₂. M₂ répète le mouvement de M₁ avec un retard τ tel que :
τ = M₁M₂ / V
yM2(t) = yM1(t − τ) et yM1(t) = yM2(t + τ)
SIMULATION — Retard temporel entre deux points M1 et M2
τ = M1M2 / V = … s
5. Comparaison du mouvement d'un corps avec la propagation d'une onde mécanique
Mouvement d'un corps
Propagation d'une onde mécanique
Pendant le mouvement, la matière se déplace
Pendant le mouvement, l'énergie se transfère
Le mouvement s'effectue dans une trajectoire spécifique
L'onde se propage dans toutes les directions possibles
Peut être effectué dans le vide
Elle ne se propage pas dans le vide
La vitesse dépend des conditions initiales
La vitesse ne dépend pas des conditions initiales mais de la nature du milieu
Cours — Ondes mécaniques progressives — 2 Bac Sciences Physiques
