Ondes mécaniques progressives périodiques
I- Ondes mécaniques progressives
périodiques :
1- Périodicité temporelle et périodicité spatiale :
a- Activités :
On branche deux microphones à l’oscilloscope, et on voit deux ondes sonores :
(A) Onde émise par l’instrument de musique,
(B) Onde émise par le diapason,
b- Remarques
Ø
La perturbation de chaque
point du milieu de propagation change d’une manière périodique avec le temps,
alors les ondes obtenues sont périodiques,
Ø
La courbe de (A) représente
une onde mécanique progressive périodique,
Ø
L’onde émise par le diapason est une onde
mécanique progressive sinusoïdale, parce que la variation de la perturbation se
fait selon une fonction sinusoïdale par rapport au temps.
c- Conclusion
Ø
Onde
mécanique progressive périodique est une onde dans laquelle l'évolution
temporelle de la perturbation de chaque point du milieu de propagation est
périodique.
Ø
Périodicité
temporelle :
La
période 𝑻 d’une
onde mécanique progressive périodique est la petite durée au bout de laquelle
la perturbation se reproduit identique à elle-même.
Ø
Périodicité
spatiale :
La
périodicité spatiale d’une onde mécanique progressive périodique est la petite
distance séparant deux points successifs ayant le même état de vibration.
Exemples :
L’onde
propagée le long d’une corde ou à la surface d'eau peut être périodique si la
source a un mouvement périodique.
Application 1 :
Calculer la période de chaque onde, puis calculer la fréquence de
l’onde de diapason,
Correction
2- L’onde mécanique progressive sinusoïdale :
a- Activité :
On fixe l’un de l’extrémité de la corde à la lame d’un vibreur où son mouvement rectiligne sinusoïdale de fréquence 𝒗 = 𝟏𝟎𝟎 𝑯𝒛, et l’autre extrémité à une masse marquée plongée dans un bécher plein d’eau pour absorber l’onde. On fait fonctionner le vibreur et on éclaire la corde avec un stroboscope.
La courbe ci-contre représente la forme de la corde à l’instant 𝒕 dans une échelle réelle.
b- Remarques
Ø
Les points de la corde
apparaissent en mouvement ralenti lorsqu’on change la fréquence du stroboscope,
et apparaissent immobiles lorsque la fréquence de la corde est égale à la
fréquence du stroboscope,
Ø
La forme de la corde correspond
à une fonction sinusoïdale,
Ø
Le mouvement de chaque
point de la corde est rectiligne sinusoïdale c’est-à-dire
𝒀𝑴 = 𝒇(𝒕)
est une fonction sinusoïdale par rapport au temps, on dit que l’onde est
progressive sinusoïdale,
La corde se caractérise par une périodicité
spatiale appelée longueur d’onde 𝝀, donner la valeur de la
longueur d’onde 𝝀 graphiquement : On a 𝝀
= …….
Ø
Calculer
,quelle est
son unité ? Que représente cette grandeur ? On a
Elle représente la
vitesse de propagation de l’onde, alors
Ø
On a 𝑴𝟏𝑴𝟐
= 𝑴𝟐𝑴𝟑
= 𝝀
et 𝑴𝟏𝑴𝟑
= 𝟐
𝝀,
on remarque que ces points ont le même mouvement au même instant.
c- Conclusion
Ø
Une onde mécanique
progressive est dite sinusoïdale si la grandeur physique qui mesure la
perturbation variée selon une loi sinusoïdale.
Ø
La longueur de l'onde 𝝀
s'appelle la distance parcourue par l'onde progressive sinusoïdale sur une
durée égale à sa période 𝑻 , tel que
.avec
𝝀
longueur d’onde (𝒎) et 𝑽 vitesse de propagation (𝒎.
𝒔−𝟏)
et 𝝂
sa fréquence (𝑯𝒛).
Représentation graphique
D-Représentation de la forme de la corde à certain instant.
E-Représentation du mouvement d’un point de la corde en fonction du temps.
Remarques
Ø
Si
avec 𝑲
∈
ℤ,
les deux points 𝑴 et 𝑵 vibrent en phase.
Ø
Si
avec 𝑲
∈
ℤ,
les deux points 𝑴 et 𝑵 vibrent en opposition de
phase.
Ø
La longueur de l'onde 𝝀
représente la petite distance séparant deux points du milieu de propagation qui
vibrent en phase.
II- Phénomène de diffraction :
1- Activité :
On fait créer des ondes rectilignes dans la cuve à ondes qui se propagent avec une vitesse V=1m/s, puis on éclaire la surface de l’eau avec un stroboscope de tel sorte que sa fréquence soit égale à celle des ondes (𝟏𝟎 𝑯𝒛), et on voit que tous les points de la surface de l’eau apparaissent immobiles. On Place deux plaques parallèles dans la cuve de manière à former une fente de largeur 𝒂 modifiable.
On varie 𝒂 et on obtient les deux figures suivantes :*
2- Remarques :
Ø
la longueur d'onde
incidente dans chaque figure est
,
Ø
Dans la figure (F) on
observe que 𝒂 = 𝝀 et dans la figure (G) on observe
que 𝒂
> 𝝀.
Ø
Dans le cas où 𝒂
= 𝝀,
on obtient une onde circulaire après avoir traversé la fente,
Ø
Dans le cas où 𝒂 < 𝝀, l’onde reste rectiligne
après avoir traversé la fente,
3- Conclusion :
Ø Lorsqu'une onde mécanique progressive sinusoïdale rencontre un
obstacle avec ouverture de largeur 𝒂, une modification de la
structure de l'onde se produit, si 𝒂 ≤ 𝝀 avec
𝝀
est la longueur d'onde incidente sur l’obstacle, ce phénomène s’appelle phénomène
de diffraction.
Exemple :
4- Propriétés de l’onde
diffractée :
L’ondes
incidente et l’onde diffractée ont la même longueur d'onde, la même fréquence et
la même vitesse si le milieu de propagation n'est pas changé.
III-
Le milieu dispersif :
1- Activité :
Le tableau ci-dessous représente les différentes valeurs des fréquences des ondes propageant à la surface d’eau et les longueurs d’onde correspondantes : Compléter le tableau en calculant v,
20 25 30 35
1 0,9 0,8 0,7
2- Remarque et conclusion
On
remarque que la vitesse de propagation d’une onde progressive périodique à la
surface de l’eau dépende de la fréquence 𝝂, donc on dit que l’eau est
un milieu dispersif.
3- Résumé :
On dit
que le milieu est dispersif, si la vitesse de propagation de l’onde dans ce milieu
dépend de sa fréquence.
Exemple :
Ø La surface de l’eau est un milieu dispersif.
Ø L’air est un milieu non dispersif pour les ondes sonores.
Application 2 :
On provoque le long d'une corde une onde mécanique progressive et sinusoïdale :
La figure ci-dessus représente à l'échelle normale l'aspect de la corde aux deux instants :
t1 et t2=t1 +0,04s. Le point F représente le front de l'onde :
a- Déterminer la valeur de la longueur d’onde λ,
b- Calculer la valeur de la vitesse de propagation de cette onde,
c- Calculer la période et la fréquence de l’onde,
d- Indiquer le sens du mouvement de point B à l’instant t2,
e- Calculer la valeur du retard temporel τ du mouvement de point B par rapport à celui de point A.
