Périodicité, longueur d'onde, diffraction et milieux dispersifs.
I.Ondes mécaniques progressives périodiques
1. Périodicité temporelle et périodicité spatiale
a- Activités. On branche deux microphones à un oscilloscope et on observe deux ondes sonores : (A) émise par un instrument de musique, (B) émise par un diapason.
b- Remarques.
–La perturbation de chaque point du milieu change d'une manière périodique avec le temps : les ondes obtenues sont périodiques.
–La courbe (A) représente une onde mécanique progressive périodique.
–L'onde émise par le diapason est une onde mécanique progressive sinusoïdale, car la variation de la perturbation suit une fonction sinusoïdale du temps.
c- Conclusion
–Une onde mécanique progressive périodique est une onde dans laquelle l'évolution temporelle de la perturbation de chaque point du milieu est périodique.
–Périodicité temporelle : la période T est la plus petite durée au bout de laquelle la perturbation se reproduit identique à elle-même.
–Périodicité spatiale : la plus petite distance séparant deux points successifs ayant le même état de vibration.
Exemple : l'onde le long d'une corde ou à la surface de l'eau peut être périodique si la source a un mouvement périodique.
Application 1 : Calculer la période de chaque onde, puis la fréquence de l'onde du diapason.
2. L'onde mécanique progressive sinusoïdale
a- Activité. On fixe une extrémité d'une corde à la lame d'un vibreur animé d'un mouvement rectiligne sinusoïdal de fréquence ν = 100 Hz, l'autre extrémité plonge dans un bécher d'eau pour absorber l'onde. On éclaire la corde avec un stroboscope.
b- Remarques.
–Les points de la corde semblent ralentis quand on change la fréquence du stroboscope, et immobiles quand cette fréquence égale celle de la corde.
–La forme de la corde correspond à une fonction sinusoïdale.
–Le mouvement de chaque point est rectiligne sinusoïdal : yM = f(t) est sinusoïdale — l'onde est dite progressive sinusoïdale.
–La corde présente une périodicité spatiale appelée longueur d'onde λ.
–Le rapport λ/T représente la vitesse de propagation : V = λ/T = λ·ν.
–M₁M₂ = M₂M₃ = λ et M₁M₃ = 2λ : ces points ont le même mouvement au même instant (en phase).
c- Conclusion
–Une onde mécanique progressive est dite sinusoïdale si la grandeur physique qui mesure la perturbation varie selon une loi sinusoïdale.
–La longueur d'onde λ est la distance parcourue par l'onde pendant une durée égale à sa période T :
λ = V·T = V/ν
avec λ en mètres (m), V en m·s⁻¹, ν en Hz.
SIMULATION — Onde sinusoïdale : λ, T et déphasage entre deux points
V = λ·ν = … cm/s | T = 1/ν = … s
Points M (vert) et N (orange) espacés d'une distance fixe : observez s'ils vibrent en phase (MN = kλ) ou en opposition de phase (MN = (2k+1)λ/2).
Remarques :
–Si MN = K·λ avec K ∈ ℤ, les points M et N vibrent en phase.
–Si MN = (2K+1)λ/2 avec K ∈ ℤ, les points M et N vibrent en opposition de phase.
–La longueur d'onde λ est la plus petite distance séparant deux points du milieu qui vibrent en phase.
II.Phénomène de diffraction
1. Activité
On crée des ondes rectilignes dans une cuve à ondes, vitesse V = 1 m/s. On éclaire la surface avec un stroboscope de fréquence égale à celle des ondes (10 Hz) : tous les points paraissent immobiles. Deux plaques parallèles forment une fente de largeur a réglable.
–Si a = λ, l'onde devient circulaire après la fente.
–Si a > λ, l'onde reste rectiligne après la fente.
3- Conclusion : Lorsqu'une onde mécanique progressive sinusoïdale rencontre un obstacle percé d'une ouverture de largeur a, une modification de la structure de l'onde se produit si a ≤ λ (λ étant la longueur d'onde incidente). Ce phénomène s'appelle diffraction.
4. Propriétés de l'onde diffractée
L'onde incidente et l'onde diffractée ont la même longueur d'onde, la même fréquence et la même vitesse si le milieu de propagation n'est pas changé.
SIMULATION — Diffraction : effet de la largeur de fente a
λ = 8 cm — a > λ : pas de diffraction notable
Diminuez a jusqu'à a ≤ λ : l'onde plane se transforme en onde circulaire après la fente.
III.Le milieu dispersif
1. Activité
Tableau des fréquences d'ondes à la surface de l'eau et longueurs d'onde correspondantes :
ν (Hz)
20
25
30
35
λ (m)
1
0,9
0,8
0,7
V (m/s)
20
22,5
24
24,5
2. Remarque et conclusion
On remarque que la vitesse de propagation d'une onde progressive périodique à la surface de l'eau dépend de la fréquence ν : l'eau est donc un milieu dispersif.
3- Résumé : Un milieu est dit dispersif si la vitesse de propagation de l'onde dans ce milieu dépend de sa fréquence.
Exemples :
–La surface de l'eau est un milieu dispersif.
–L'air est un milieu non dispersif pour les ondes sonores.
SIMULATION — Milieu dispersif : V en fonction de ν
V = … m/s
En milieu dispersif, V varie avec ν (courbe). En milieu non dispersif, V reste constante (droite horizontale).
Application 2 : Une onde mécanique progressive sinusoïdale se propage le long d'une corde. La figure représente l'aspect de la corde aux instants t₁ et t₂ = t₁ + 0,04 s (F = front de l'onde).
a-Déterminer la valeur de la longueur d'onde λ.
b-Calculer la vitesse de propagation de cette onde.
c-Calculer la période et la fréquence de l'onde.
d-Indiquer le sens du mouvement du point B à l'instant t₂.
e-Calculer le retard temporel τ du mouvement de B par rapport à celui de A.
Aucun commentaire:
Enregistrer un commentaire