2 Bac Sciences Physiques · Physique — 4h
Propagation d'une onde lumineuse
Diffraction, indice de réfraction, dispersion et spectre visible.
I.Diffraction de la lumière
1. La nature de la lumière
a- Activité. On éclaire une fente de largeur a variable par un faisceau laser. Sur un écran placé à une distance D, on observe un motif de diffraction.
b- Remarques.
–On observe plusieurs taches avec des éclairements maximaux (franges brillantes) séparées par des taches sombres (franges foncées).
–Ces phénomènes sont analogues à ceux que l'on observe lors de la diffraction des ondes mécaniques.
–Ce phénomène de diffraction est d'autant plus important que la fente est étroite.
c- Conclusion
–Le phénomène de diffraction étant caractéristique des ondes, ces expériences confirment la nature ondulatoire de la lumière monochromatique.
–La lumière est une onde qui se propage dans les milieux transparents et dans le vide.
d- Résumé. La lumière est une onde progressive sinusoïdale transversale électromagnétique (champ électrique + champ magnétique) se propageant dans les milieux matériels transparents et dans le vide. Elle présente une double périodicité :
–Périodicité temporelle : caractérisée par la période T ou la fréquence γ = 1/T. Elles ne dépendent pas de la nature du milieu de propagation.
–Périodicité spatiale : caractérisée par la longueur d'onde λ qui dépend de la nature du milieu de propagation : λ = v·T = v/γ.
2. L'écart angulaire θ
a- Activité. On réalise la diffraction du faisceau laser rouge (λr = 633 nm) par des fentes de largeurs différentes à une distance D = 1,5 m :
| a (µm) | 100 | 120 | 200 | 250 | 300 |
|---|---|---|---|---|---|
| L (mm) | 18,9 | 15,8 | 9,5 | 7,6 | 6,3 |
| θ (×10⁻³ rad) | 6,33 | 5,26 | 3,17 | 2,53 | 2,10 |
| a·θ (m·rad) | 633×10⁻⁹ | 631×10⁻⁹ | 634×10⁻⁹ | 633×10⁻⁹ | 630×10⁻⁹ |
b- Remarques. On remarque que a·θ = cte = λ, donc :
θ = λ / a
c- Conclusion
–D'après la figure : tan(θ) = (L/2)/D = L/(2D). Pour les petits angles : tan(θ) ≈ θ, donc θ = L/(2D).
–Puisque θ = λ/a, on obtient L/(2D) = λ/a, d'où :
L = 2·D·λ / a
–Pour une distance D fixée, la largeur de la tache centrale est proportionnelle à λ et inversement proportionnelle à a.
–Le phénomène de diffraction est plus important quand a est petite ou quand λ est grande.
Application. Recalculer les valeurs de L du tableau ci-dessus en utilisant la relation L = 2·D·λ/a avec D = 1,5 m et λ = 633 nm.
SIMULATION — Diffraction lumineuse : tache centrale L en fonction de a et λ
θ = λ/a = … rad | L = 2Dλ/a = … mm
L'écran simule le motif de diffraction. Variez a et la couleur : observez l'élargissement de la tache centrale.
3. Propriétés de l'onde lumineuse
–La lumière se propage dans le vide avec la célérité c = 299 792 458 m/s ≈ 3×10⁸ m/s.
–Dans un milieu matériel : V = λ/T = λ·γ ; dans le vide : c = λ₀/T = λ₀·γ (V < c).
–L'indice de réfraction d'un milieu noté n est défini par :
n = c/V = λ₀/λ = c/(λ·γ) (n ≥ 1)
| Milieu | Vide | Air | Eau | Verre | Diamant |
|---|---|---|---|---|---|
| Indice n | 1,00 | ≈ 1,00 | 1,33 | 1,50 | 2,42 |
II.Dispersion des ondes lumineuses
1. Loi de réfraction de Descartes
On envoie un faisceau laser sur la face d'un prisme. On appelle :
–i : angle d'incidence sur la 1re face ; r : angle de réfraction sur la 1re face.
–r' : angle d'incidence sur la 2e face ; i' : angle de réfraction sur la 2e face.
–D : angle de déviation (entre le rayon incident et le rayon émergent).
b- Remarques.
–La lumière blanche traversant un prisme se décompose en une multitude de radiations monochromatiques.
–On obtient le spectre visible : violet, indigo, bleu, vert, jaune, orange, rouge.
–La radiation violette est la plus déviée ; la radiation rouge est la moins déviée.
c- Conclusion
–Ce phénomène de séparation des rayonnements de différentes couleurs s'appelle la dispersion de la lumière. Le prisme est un milieu dispersif.
–La lumière blanche est polychromatique ; chaque couleur du spectre est une lumière monochromatique.
–L'indice de réfraction d'un milieu transparent dépend de la fréquence de l'onde lumineuse qui le traverse.
2. Relations du prisme
sin(i) = n·sin(r) r + r' = A D = i + i' − A
A : angle du prisme (au sommet), n : indice du prisme
3. Explication du phénomène de dispersion
–Le prisme dévie différemment chaque onde monochromatique selon sa fréquence.
–Les déviations différentes impliquent des indices de réfraction différents (car sin(i) = n·sin(r)).
–Donc n dépend de la fréquence, et puisque V = c/n, la vitesse dépend aussi de la fréquence.
–Conclusion : le verre est un milieu dispersif pour les ondes lumineuses.
4. Conclusion générale
–L'indice de réfraction d'un milieu transparent est lié à la fréquence des rayons lumineux, ce qui provoque la dispersion de la lumière.
–Les indices pour quelques milieux dispersifs à λ = 589 nm (lumière jaune de sodium) sont donnés dans le tableau précédent.
5. Lumière visible
Dans le spectre électromagnétique, la lumière visible se situe entre 400 nm et 800 nm dans le vide.
SIMULATION — Spectre visible et fréquences électromagnétiques
Déplacez la souris sur le spectre pour lire λ, γ et la couleur correspondante.
SIMULATION — Dispersion par un prisme : effet de n sur la déviation D
r = … ° | D = … °
Comparez la déviation D pour différentes couleurs à i fixé : le violet est plus dévié que le rouge.
SIMULATION — Dispersion complète : lumière blanche dans un prisme
La lumière blanche entre dans le prisme et ressort décomposée en ses couleurs constituantes.
Cours — Propagation d'une onde lumineuse — 2 Bac Sciences Physiques
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