Les
lois de Newton
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I-
Vecteur
vitesse et vecteur accélération :
1-
Vecteur
position :
Pour repérer la position du mobile, on utilise un repère d'espace d'origine O et dont les vecteurs
unitaires: ; et .
est appelé vecteur position,
G : Centre d'inertie du corps, et x, y et z :sont les coordonnée du
centre d'inertie G dans le repère ,
Si le corps est en mouvement, ses coordonnées x, y et z variant en
fonction du temps, alors les fonctions : x=f(t), y=g(t) et h(t) sont appelées
les équations horaires du mouvement.
La trajectoire est l'ensemble des positions successives occupées
par le mobile au cours de son mouvement.
2-
Vecteur
vitesse instantané :
·
Le vecteur
vitesse instantanée du centre d'inertie d'un corps est donné par la relation
suivante : ……
·
Les coordonnées
du vecteur vitesse instantané sont : ……
·
Son module est :
……
3-
Vecteur
accélération :
a-
Dans
un repère cartésien :
Le vecteur accélération du centre d'inertie d'un corps est donné
par la relation suivante : …….
Les coordonnées du vecteur accélération dans un repère cartésien
sont : ……
Le module de et sa dimension sont : ……
b-
Dans
une base de Freinet :
Le repère de Freinet est un repère local orthonormé lié au mobile
que l'on note , le vecteur unitaire est tangent à la trajectoire au point M et
orienté dans le sens du mouvement.
Le vecteur unitaire est normal, et dirigé vers le centre de courbure
de la trajectoire, il est perpendiculaire à .
·
L'expression du
vecteur accélération dans le repère de Freinet est : ……
·
La composante
tangentielle du vecteur accélération est : ……
·
La composante
normale du vecteur accélération est : ……
·
ρ :
est le rayon de courbure de la trajectoire au point M. (Si la trajectoire est
un cercle ρ=R rayon du cercle).
Remarques :
Si le mouvement est rectiligne, alors alors donc ,
Si le mouvement est rectiligne uniforme, alors
alors et , alors donc ,
Si mouvement est circulaire, , donc .
c-
La nature
du mouvement :
· Le mouvement est dit accéléré si la vitesse
augmente et ,
· Le mouvement est dit uniforme si la vitesse reste constante et
· Le mouvement est dit retardé si la vitesse diminue
et .
Application :
Les coordonnées de centre d’inertie G d’un
mobile dans un repère cartésien sont :
; et :
1-
Trouver
l’expression du vecteur position , calculer sa norme à l’instant ,
2-
Déduire
l’expression de vecteur vitesse , calculer sa valeur à l’instant ,
3-
Déduire
l’expression de vecteur accélération , calculer sa norme à l’instant ,
4-
Quelle
est la nature du mouvement du point G ?
