Série des exercices
des transformations nucléaires
décroissance radioactive
SP SVT SM Biof
Au cours d’une
expérience visant à estimer le volume moyen V de sang contenu dans un corps
humain, on injecte une petite quantité d’une solution de substance radioactive (Thallium
) dans le sang d’un patient.
On fait
l’hypothèse que, en quelques heures, cette solution diffuse de manière homogène
dans tout le volume sanguin. L’activité Ao de la solution
radioactive introduite est égale à 960 kBq. La demi-vie de la substance
radioactive est de 7,5 heures. 15 heures après l’injection, on mesure
l’activité A' d’un prélèvement sanguin de volume V' = 10 mL : on obtient une
valeur de 480 Bq.
1- Comment est définie
l'activité d'un échantillon radioactif ? Quelle est son unité ?
2- Pourquoi diminue-t-elle
au cours du temps ?
3- Comment est définie
la demi-vie d'une substance radioactive ?
4- Déduis-en la valeur
de l'activité résiduelle A1 de la totalité de la solution
radioactive introduite dans le sang, 15 heures après l’injection,
5- Pourquoi la valeur de
A' est-elle différente de la valeur de A1 ?
6- Déduis des données de
l'énoncé le volume total de sang dans le corps humain,
7- L'isotope du thallium
utilisé ici est radioactif β+. Qu'est-ce que cela signifie ?
L’iode 131 est radioactif b-. Il est utilisé à faible doses dans les
applications médicales visant l’étude du dysfonctionnement de la thyroïde ou le
traitement de certaines maladies liées à cette glande.
La désintégration
d’un noyau d’iode 131 produit un noyau :
1- Ecrire l’équation de
désintégration de l’iode 131 en identifiant 
,
2- On injecte à un
patient, à un instant choisi comme origine des dates, une dose d’une solution
d’iode 131 dont l’activité à cet instant est a0. La courbe de la
figure ci-contre représente les variations de l’activité a(t) de cette dose en
fonction du temps :
a- Déterminer
graphiquement la demi-vie t1/2 et la constante de temps τ de l’iode
131,
b- Calculer la valeur
de λ la constante radioactive de l’iode 131,
c- Calculer le nombre N0
de noyau d’iode présents dans la dose à t=0s,
d- En utilisant la loi
de décroissance radioactive, déterminer, en jours, t1 ou 95% des
noyaux d’iode 131 se sont désintégrés.
Le polonium 210 est radioactif α, sa désintégration
conduit à la formation d’un isotope de plomb . La constante radioactive du polonium est λ= 5,023.10-3 𝑗𝑜𝑢𝑟𝑠-1 :
1- Ecrire l’équation de
désintégration de , en précisant A et Z en basant sur les lois de Soddy,
2- Calculer sa demi-vie
t1/2 du polonium et sa constante de
temps τ,
3- Sachant que
l’activité initiale de l’échantillon de polonium 210 est a0=1010Bq.
Calculer le nombre de noyaux radioactifs N0 dans l’échantillon à
l’instant initial,
4- Déterminer la durée
nécessaire pour que l’activité de l’échantillon soit égale à a0/4,
La datation par
le carbone 14 est parmi les techniques adoptées par les savants pour déterminer
l’âge de quelques fossiles et roches. La teneur en ce carbone reste constante
dans l’atmosphère et dans les êtres vivants, mais commence à diminuer juste
après la mort de ces derniers à cause de la radioactivité.
Données : La
demi-vie du carbone 14 : t1/2 = 5570ans.
De la
radioactivité spontanée du nucléide carbone , résulte l’azote :
1- Ecrire l’équation de
cette désintégration en précisant le type de la radioactivité,
2- Calculer λ la
constante radioactive du carbone 14 et sa constante du temps τ,
3- Donner la composition
du noyau fils,
4- Les archéologues ont
trouvé une statue en bois d’activité 135 Bq. Sachant que l’activité d’un
morceau de bois récent, de même masse et de même nature que bois de la statue,
est 165 Bq :
a- Préciser
numériquement a0 et a(t),
Déterminer, en années, l’âge approximatif de la statue en bois.
Exercice 6 :
Le chlore 36 est créé régulièrement dans la haute
atmosphère et se trouve dans l’eau. Il est radioactif β−. Les eaux
de surface ont une teneur en chlore 36 constante malgré sa radioactivité. Leur
contact avec l’atmosphère et les mouvements de l’eau permettent d’en garantir
la teneur. Les nappes phréatiques d’écoulement lent en sous - sol voient leur
teneur en chlore 36 diminuer. Ainsi, un forage réalisé dans une telle nappe
indique que celle - ci ne contient plus que 33% de chlore 36 par rapport à une
eau courante. La demi-vie du chlore 36 est t1/2 = 301.103ans.
Le (Cl-36) se désintègre en « argon 36 » (Ar-36) :
1- Écrire l’équation
nucléaire de radioactivité du chlore 36,
2- Calculer λ la
constante radioactive du potassium 40, en ans-1 puis en s-1,
3- Donner la loi de
décroissance radioactive du potassium 40,
Calculer l’âge de la nappe d’eau trouver par forage,
L’astate 211,
radio émetteur α, est utilisé en médecine nucléaire, pour diagnostiquer et
suivre l’évolution de quelques tumeurs cancéreuses. La radioactivité de ce
noyau donne naissance à un noyau de Bismuth La courbe
de la figure ci-contre représente les variations de Ln(N) en fonction du temps.
N : Nombre de noyaux d’Astate 211 restants à l’instant t.
1- Écrire l’équation de
la désintégration de , en précisant x et y,
2- Donner la composition
du noyau de Bismuth résultant,
3- Calculer le nombre N0
de noyau de l’Astate 211 présents à t=0s,
4- Déterminer la valeur
de la demi-vie t1/2 de l’Astate 211,
5- Calculer a(t=3h)
l’activité des nucléides restent de l’Astate 211 à t=3h,
6- Déduire la valeur de
la constante radioactive λ et celle de constante du temps τ de l’Astate 211,
7- Donner la loi de la
désintégration de l’Astate 211,
