للأستاذ محمد عمراوي
Série des exercices
des transformations nucléaires
décroissance radioactive
SP SVT SM Biof
Au cours d’une expérience visant à estimer le volume moyen V de sang contenu dans un corps humain, on injecte une petite quantité d’une solution de substance radioactive (Thallium ) dans le sang d’un patient.
On fait l’hypothèse que, en quelques heures, cette solution diffuse de manière homogène dans tout le volume sanguin. L’activité Ao de la solution radioactive introduite est égale à 960 kBq. La demi-vie de la substance radioactive est de 7,5 heures. 15 heures après l’injection, on mesure l’activité A' d’un prélèvement sanguin de volume V' = 10 mL : on obtient une valeur de 480 Bq.
1- Comment est définie l'activité d'un échantillon radioactif ? Quelle est son unité ?
2- Pourquoi diminue-t-elle au cours du temps ?
3- Comment est définie la demi-vie d'une substance radioactive ?
4- Déduis-en la valeur de l'activité résiduelle A1 de la totalité de la solution radioactive introduite dans le sang, 15 heures après l’injection,
5- Pourquoi la valeur de A' est-elle différente de la valeur de A1 ?
6- Déduis des données de l'énoncé le volume total de sang dans le corps humain,
7- L'isotope du thallium utilisé ici est radioactif β+. Qu'est-ce que cela signifie ?
L’iode 131 est radioactif b-. Il est utilisé à faible doses dans les applications médicales visant l’étude du dysfonctionnement de la thyroïde ou le traitement de certaines maladies liées à cette glande.
La désintégration d’un noyau d’iode 131 produit un noyau :
1- Ecrire l’équation de désintégration de l’iode 131 en identifiant ,
2- On injecte à un patient, à un instant choisi comme origine des dates, une dose d’une solution d’iode 131 dont l’activité à cet instant est a0. La courbe de la figure ci-contre représente les variations de l’activité a(t) de cette dose en fonction du temps :
a- Déterminer graphiquement la demi-vie t1/2 et la constante de temps τ de l’iode 131,
b- Calculer la valeur de λ la constante radioactive de l’iode 131,
c- Calculer le nombre N0 de noyau d’iode présents dans la dose à t=0s,
d- En utilisant la loi de décroissance radioactive, déterminer, en jours, t1 ou 95% des noyaux d’iode 131 se sont désintégrés.
Le polonium 210 est radioactif α, sa désintégration conduit à la formation d’un isotope de plomb . La constante radioactive du polonium est λ= 5,023.10-3 𝑗𝑜𝑢𝑟𝑠-1 :
1- Ecrire l’équation de désintégration de , en précisant A et Z en basant sur les lois de Soddy,
2- Calculer sa demi-vie t1/2 du polonium et sa constante de temps τ,
3- Sachant que l’activité initiale de l’échantillon de polonium 210 est a0=1010Bq. Calculer le nombre de noyaux radioactifs N0 dans l’échantillon à l’instant initial,
4- Déterminer la durée nécessaire pour que l’activité de l’échantillon soit égale à a0/4,
La datation par le carbone 14 est parmi les techniques adoptées par les savants pour déterminer l’âge de quelques fossiles et roches. La teneur en ce carbone reste constante dans l’atmosphère et dans les êtres vivants, mais commence à diminuer juste après la mort de ces derniers à cause de la radioactivité.
Données : La demi-vie du carbone 14 : t1/2 = 5570ans.
De la radioactivité spontanée du nucléide carbone , résulte l’azote :
1- Ecrire l’équation de cette désintégration en précisant le type de la radioactivité,
2- Calculer λ la constante radioactive du carbone 14 et sa constante du temps τ,
3- Donner la composition du noyau fils,
4- Les archéologues ont trouvé une statue en bois d’activité 135 Bq. Sachant que l’activité d’un morceau de bois récent, de même masse et de même nature que bois de la statue, est 165 Bq :
a- Préciser numériquement a0 et a(t),
Déterminer, en années, l’âge approximatif de la statue en bois.
Exercice 6 :
Le chlore 36 est créé régulièrement dans la haute atmosphère et se trouve dans l’eau. Il est radioactif β−. Les eaux de surface ont une teneur en chlore 36 constante malgré sa radioactivité. Leur contact avec l’atmosphère et les mouvements de l’eau permettent d’en garantir la teneur. Les nappes phréatiques d’écoulement lent en sous - sol voient leur teneur en chlore 36 diminuer. Ainsi, un forage réalisé dans une telle nappe indique que celle - ci ne contient plus que 33% de chlore 36 par rapport à une eau courante. La demi-vie du chlore 36 est t1/2 = 301.103ans. Le (Cl-36) se désintègre en « argon 36 » (Ar-36) :
1- Écrire l’équation nucléaire de radioactivité du chlore 36,
2- Calculer λ la constante radioactive du potassium 40, en ans-1 puis en s-1,
3- Donner la loi de décroissance radioactive du potassium 40,
Calculer l’âge de la nappe d’eau trouver par forage,
L’astate 211, radio émetteur α, est utilisé en médecine nucléaire, pour diagnostiquer et suivre l’évolution de quelques tumeurs cancéreuses. La radioactivité de ce noyau donne naissance à un noyau de Bismuth La courbe de la figure ci-contre représente les variations de Ln(N) en fonction du temps. N : Nombre de noyaux d’Astate 211 restants à l’instant t.
1- Écrire l’équation de la désintégration de , en précisant x et y,
2- Donner la composition du noyau de Bismuth résultant,
3- Calculer le nombre N0 de noyau de l’Astate 211 présents à t=0s,
4- Déterminer la valeur de la demi-vie t1/2 de l’Astate 211,
5- Calculer a(t=3h) l’activité des nucléides restent de l’Astate 211 à t=3h,
6- Déduire la valeur de la constante radioactive λ et celle de constante du temps τ de l’Astate 211,
7- Donner la loi de la désintégration de l’Astate 211,
