تصحيح الرياضيات لمباريات كلية الطب
Séries, Cours, Activités et Contrôles de deuxième bac SP Biof
Les lois de Newton
Les
lois de Newton
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I-
Vecteur
vitesse et vecteur accélération :
1-
Vecteur
position :
Pour repérer la position du mobile, on utilise un repère d'espace d'origine O et dont les vecteurs
unitaires: ; et .
est appelé vecteur position,
G : Centre d'inertie du corps, et x, y et z :sont les coordonnée du
centre d'inertie G dans le repère ,
Si le corps est en mouvement, ses coordonnées x, y et z variant en
fonction du temps, alors les fonctions : x=f(t), y=g(t) et h(t) sont appelées
les équations horaires du mouvement.
La trajectoire est l'ensemble des positions successives occupées
par le mobile au cours de son mouvement.
2-
Vecteur
vitesse instantané :
·
Le vecteur
vitesse instantanée du centre d'inertie d'un corps est donné par la relation
suivante : ……
·
Les coordonnées
du vecteur vitesse instantané sont : ……
·
Son module est :
……
3-
Vecteur
accélération :
a-
Dans
un repère cartésien :
Le vecteur accélération du centre d'inertie d'un corps est donné
par la relation suivante : …….
Les coordonnées du vecteur accélération dans un repère cartésien
sont : ……
Le module de et sa dimension sont : ……
b-
Dans
une base de Freinet :
Le repère de Freinet est un repère local orthonormé lié au mobile
que l'on note , le vecteur unitaire est tangent à la trajectoire au point M et
orienté dans le sens du mouvement.
Le vecteur unitaire est normal, et dirigé vers le centre de courbure
de la trajectoire, il est perpendiculaire à .
·
L'expression du
vecteur accélération dans le repère de Freinet est : ……
·
La composante
tangentielle du vecteur accélération est : ……
·
La composante
normale du vecteur accélération est : ……
·
ρ :
est le rayon de courbure de la trajectoire au point M. (Si la trajectoire est
un cercle ρ=R rayon du cercle).
Remarques :
Si le mouvement est rectiligne, alors alors donc ,
Si le mouvement est rectiligne uniforme, alors
alors et , alors donc ,
Si mouvement est circulaire, , donc .
c-
La nature
du mouvement :
· Le mouvement est dit accéléré si la vitesse
augmente et ,
· Le mouvement est dit uniforme si la vitesse reste constante et
· Le mouvement est dit retardé si la vitesse diminue
et .
Application :
Les coordonnées de centre d’inertie G d’un
mobile dans un repère cartésien sont :
; et :
1-
Trouver
l’expression du vecteur position , calculer sa norme à l’instant ,
2-
Déduire
l’expression de vecteur vitesse , calculer sa valeur à l’instant ,
3-
Déduire
l’expression de vecteur accélération , calculer sa norme à l’instant ,
4-
Quelle
est la nature du mouvement du point G ?
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Correction d'un exercice d'application du cours de dipôle RC
On considère
le circuit électrique suivant qui comporte un condensateur (A) de capacité
C1 et un autre condensateur (B) de capacité C2 :
1- Après avoir
chargé le condensateur (A) totalement :
a- Calculer Q la
charge électrique du condensateur (A),
b- Calculer Ee1
énergie électrique stockée dans le condensateur,
2- On bascule
l’interrupteur vers la position (2), soient Q1 et Q2 les
charges des deux condensateurs à l’équilibre :
a- Donner
l’expression de Q1 et celle de Q2 en fonction de Q, C1
et C2, puis calculer Q1 et Q2,
b- Déduire les
valeurs numériques des tensions
On
donne :
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - -
Correction :
On considère
le circuit électrique suivant qui comporte un condensateur (A) de capacité
C1 et un autre condensateur (B) de capacité C2 :
1- Après avoir
chargé le condensateur (A) totalement :
a- Calculons Q la
charge électrique du condensateur (A) :
On sait que
b- Calculons
On a
2- On bascule
l’interrupteur vers la position (2), soient Q1 et Q2 les
charges des deux condensateurs à l’équilibre :
c- Donnons
l’expression de Q1 et celle de Q2 en fonction de Q, C1
et C2 :
A l’équilibre,
on a
d’après la loi
de conservation des charges, on a
on remplace
dans la relation (1), et on
trouve :
et par
analogue
A.N :
Vérification on a
d- Déduisons les
valeurs numériques des tensions
Ou
- - - - - - - - - - - Fin - - - - - - - - - - -
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