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Ondes mécaniques progressives 2eme année Baccalauréat SP et SM SpBiof

 

Ondes mécaniques progressives

Situation problème :

Autour de la table après la prise de dîner le 08 septembre 2023 à 23h13min Vous sentez, toi et ta famille, une Secousse. Toute la maison oscille pendant quelques secondes. Cela vous a beaucoup marqué. Vous vous demandez d'où vient ce mouvement fort et effrayant. L'un de votre famille se rend compte via le Facebook que le séisme d'Elhaouz provoque cette énorme vibration. Le pourquoi et le comment de cette vibration vous traversent l'esprit. Comment vous expliquez ce phénomène ?

I.              Ondes mécaniques progressives :

1-    Onde mécanique :

a-    Activités :

On considère les trois expériences suivantes :

Expérience 1: une perturbation provoquée à l’extrémité d’une corde,

Expérience 2: une compression des spires provoquée à l’extrémité d’un ressort,

Expérience 3: La chute d’une goutte d’eau donne naissance à une perturbation formée de plusieurs vagues circulaires centrées sur le point d’impact.

b-    Remarques

ü  Une perturbation (déformation) de la corde, du ressort et de la surface de l'eau se produit,

ü  Chaque point du milieu reprend son aspect initial après le passage de la perturbation,

ü  La propagation de la perturbation s’effectue sans transport de matière mais avec un transport d’énergie,

c-     Conclusions

ü  Une onde mécanique est le phénomène de propagation d’une perturbation dans un milieu matériel élastique avec transport d’énergie et sans transport de matière.

ü  La déformation est une variation locale est instantanée d’une ou plusieurs propriétés physiques d’un milieu élastique.

ü  La source d’onde est l’endroit où la perturbation est provoquée.

ü  Un milieu est dit élastique s’il est capable de reprendre sa forme initiale après avoir subi le passage de l’onde.

ü  L’onde mécanique progressive : est une succession continue des signaux mécaniques, résultant d'une perturbation entretenue et continue de la source d’onde.

2-    Différents types d’ondes mécaniques :

a-    Activité :

On considère les documents précédents :

b-    Remarques :

ü  Onde transversale : est celle dont la direction de la perturbation du milieu est perpendiculaire à la direction de la propagation (doc. A et doc. C),

ü  Onde longitudinale : est celle dont la direction de la perturbation du milieu est alignée avec la direction de la propagation (doc. B).

3-    Onde sonore :

a-    Activité :

On considère les expériences suivantes :

·       On allume le téléphone, puis on vide la cloche de l’aire,

·       On frappe le diapason,

b-    Remarques :

ü  On observe l’absence de son après le vidage de l’air,

ü  Lorsqu’on frappe le diapason, la balle se déplace horizontalement,

c-     Conclusion

ü  Le son est une onde mécanique progressive longitudinale se propage dans les milieux matériels (solide, liquide et gaz) et ne se propage pas dans le vide, et il se propage grâce à une compression et une dilatation du milieu de propagation

4-    Propriétés générales d’une onde mécanique

a-    Dimension d’onde

Une onde mécanique se propage à partir de la source dans toutes les directions qui lui sont offertes :

ü  L’onde est à une dimension si elle se propage suivant une dimension depuis sa source (exemples : corde, ressort …),

ü  L’onde est à deux dimensions si elle se propage suivant deux dimensions depuis sa source (exemples : onde à la surface de l’eau …),

ü  L’onde est à trois dimensions si elle se propage suivant trois dimensions (dans l’espace) depuis sa source (exemple : son …)

b-    Superposition de deux ondes mécaniques

Lorsque deux ondes mécaniques se croisent, elles se superposent et continuent à se propager après leur rencontre sans se perturber.

II.           La vitesse de propagation d’une onde :

1-    Montage expérimental :

Ce montage est constitu de :

deux cavaliers sont placés sur la cord tendue, en face de deux photocapteurs. Una masse marquée suspendue à l’extrémité de la cord, qui repose sur une poulie, permet de régler la tension de la corde.

Ce protocole expérimental permet de mesurer la vitesse de propagation d'une onde le long d'une corde et d'identifier quelques facteurs qui l'influencent.

2-    Définition :

Une onde se propage à vitesse (célérité) constante dans un milieu homogène, elle est donnée par la relation suivante :  avec 𝒅 : la distance parcourue par l’onde pendant la durée 𝜟𝒕.

3-    Facteurs influençant la vitesse de propagation :

a-    Effet de la forme de la perturbation :

On considère les expériences suivantes :

Les courbes représentent les variations d'allongement d’un point 𝑴 appartient à une corde, située à une distance de 𝑺𝑴 = 1𝟓𝒎 de la source 𝑺 :

On considère l’instant de début de vibration de la source comme origine des dates (𝒕_𝑺 = 𝟎s).

Remarque et conclusion

On remarque que : 

Alors la forme de la perturbation n’a pas un effet sur la vitesse de propagation.

b-    Effet de la tension de la corde :

Les courbes représentent les variations d'allongement d’un point 𝑴 où on modifie la tension de la corde. Avec 𝑺𝑴=1𝟓𝒎.

Remarque et conclusion

Pour T₁=2N, on a V₁=….

Pour T₂=0,2N, on a V₂=….

Puisque : 𝐕_𝟏 ≠ 𝐕_𝟐, alors la tension de la corde a un effet sur la vitesse de propagation.

Pour 𝑻₁ > 𝑻₂ on a 𝐕₁ > 𝐕₂, alors plus la tension de la corde augmente plus la vitesse de propagation augmente.

c-     Effet de la masse linéaire 𝝁 :

Les courbes représentent les variations d'allongement d’un point 𝑴 où on modifie seulement la masse linéaire avec 𝑺𝑴=1𝟓𝒎.

La masse linéaire 𝝁 est définie par la relation suivante :  

Avec m est la masse de la corde et L est sa langueur.

Remarque et conclusion

Pour , on a V₁=….

Pour , on a V₂=…..

Puisque : 𝐕_𝟏 ≠ 𝐕_𝟐, alors la masse linéaire a un effet sur la vitesse de propagation.

Pour  >  on a 𝐕₁ > 𝐕₂, alors plus la masse linéaire augmente plus la vitesse de propagation diminue.

4-    Retard temporel :

a-    Activité :

On considère une onde mécanique se propage dans un milieu unidimensionnel sans amortissement, on crée une déformation à 𝑺 l’une de extrémités d’une corde à l’instant 𝒕_𝟎 =𝟎s. Cette perturbation se propage avec la vitesse 𝐕 et atteint un point 𝑴_𝟏 à l’instant 𝒕_𝟏, et à l’instant 𝒕_𝟐 elle atteint un point 𝑴_𝟐 qui répète le même mouvement de 𝑴_𝟏 avec un retard 𝛕 de sorte que .

b-    Remarque :

On dit que le point M₂ répète le mouvement du point M₁ après un retard  et on écrit :

 et 

5-    Comparaison du mouvement d'un corps avec la propagation d’une onde mécanique :

Mouvement d’un corps	Propagation d’une onde  mécanique
Pendant le mouvement, la matière se déplace	Pendant le mouvement l’énergie se transfert
Le mouvement effectue dans une trajectoire spécifique	L’onde se propage dans toutes les  directions possibles
Peut être effectué dans le vide	Elle ne se propage pas dans le vide
La vitesse dépend des conditions initiales	La vitesse ne dépend pas des conditions  initiales mais dépend de la nature du milieu

 

Gravitation universelle

 

Gravitation universelle

I.              L’attraction gravitationnelle

1-    ActivitéGravitation universelle

I.              L’attraction gravitationnelle

1-    Activité

Newton est assis sous un pommier, la nuit va tomber et la pleine Lune est déjà levée. Une pomme tombe, il se demande : Pourquoi la pomme tombe, alors que la Lune ne tombe pas ?

2-    Remarque :

Newton expliqua la chute des corps sur la Terre, le mouvement de la Lune autour de la Terre et le mouvement des planètes du système solaire autour du Soleil comme le résultat d’un même phénomène. C’est l’attraction universelle.

3-    Enoncé de la loi (La gravitation universelle)

La gravitation universelle est un phénomène selon lequel tous les corps matériels s'attirent réciproquement de façon proportionnelle à leur masse et inversement proportionnelle au carré de leur distance.

4-    Expression mathématique de la loi (La gravitation universelle)

Deux corps matériels A et B, de masses m_A et m_B, séparés par une distance d, exercent l’un sur l’autre des forces d’interactions gravitationnelles attractives F_{A / B} et F_{B / A} ayant :

ü  Même droite d’action (AB),

ü     Des sens opposés ( ),

ü      Même intensité (ou valeur) :

G : la constante de gravitation universelle et sa valeur est :

 G = 6,67.10^-11m³.kg^-1.s^-2 (ou N.m².Kg^-2)

Application 1 :

a-    Déterminer les caractéristiques des forces d’attraction universelle qui s’exercent entre la Terre et un corps ponctuels A de masse m_A= 70Kg situé sur la surface de la Terre,

b-    Représenter les deux forces à une échelle adaptée.

On donne : la masse de la terre est : M_T=5,98.10²⁴kg et son rayon est R_T=6400km.

5-    Poids d’un corps

a-    Définition

Le poids d’un corps de masse m est la force d’attraction universelle qu’il subit lorsqu’il est situé au voisinage de la Terre, appliquée par la Terre, notée .

b-    Les Caractéristiques du poids d’un corps S.

ü    Point d’application : Le point G, centre de gravité de l’objet S,

ü    Droite d’action : droite passant par le centre du corps et le centre de la terre,

ü    Sens : dirigé vers le centre de la terre (du haut vers le bas),

ü           Intensité : ,

Avec  est la masse du corps en Kg et  est l’intensité du champ de pesanteur en N/kg.

Remarque :

En négligeant la rotation de la Terre, sur lui-même, on peut dire que le poids de l’objet est simplement la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur l’objet c’est-à-dire .

c-     Expression de la pesanteur g à une hauteur h de surface de la terre

On sait que P = F_T/S et  et   donc

D’où l’intensité de pesanteur à un altitude h est                (1)

On remarque que à la surface de la terre (h=0m) donc  alors      (2)

(1) et (2) donnent  alors    d’où

 est l’intensité de la pesanteur à une altitude h, et g₀ est l’intensité de la pesanteur à la surface de la terre.

Application 2 :

1-    Calculer l’intensité du champ gravitationnel g_L de la Lune en un point situé sur sa surface,

2-    Déduire la valeur de l’intensité du poids d’un homme de masse de 70kg se trouvant sur la Lune.

On donne : R_L=1730km, M_L=7,35.10²²kg et G=6,67.10^-11N.m².kg^-2.

II.           L’échelle des longueurs de l’univers

1-    Écriture scientifique et l’ordre de grandeur  

L’ordre de grandeur d’un nombre est la puissance de 10 la plus proche de ce nombre dans la notation scientifique a.10ⁿ /  :

ü    Si  alors l'ordre de grandeur de ce nombre est  

ü    Si  alors l'ordre de grandeur est

Application 3 :

Compléter le tableau suivant en utilisant les grandeurs suivantes d₁=53.10^-12m, d₂=29.10^-9m, d₃=1730km, d₄=64000km, d₅=4,870m, d₆=5,400m, d₇=0,00078m et d₈=0,00029m :

2-    L’échelle de longueur

Placer ces ordres de grandeurs sur cette échelle des longueurs :

3-    Multiples et sous multiples de mètre

Le tableau suivant représente les multiples et sous multiples de mètre :

4-    Unités utilisées en astronomie : 

ü  Unité Astronomique (U.A) : est la distance moyenne entre le centre de la terre et le centre du soleil tel que 1 U.A = 1,5.10⁸ km,

ü  Année Lumière (A.L) : est la distance parcourue par la lumière au cours d’une année avec la vitesse de propagation c = 3.10⁸ m/s dans le vide tel que 1 A.L = 9,5.10¹⁵ m

5-    Les chiffres significatifs

Les chiffres significatifs d’un nombre sont les chiffres écrits en partant de la gauche, à partir du premier chiffre différent de zéro.

Exemples :

Application 4 :

1-    Compléter le tableau suivant en utilisant les grandeurs suivantes L₁=26x10 ⁵Km, L₂=450x10 ^–4mm, L₃=0,019x10 ⁴ A.L, L₄=0,0170x10 ^{– 7}m, L₅=606x10 m, L₆=0,0108x10 ^{– 4}m, L₇=1,37x10 ²U.A :

2-    Placer ces ordres de grandeurs sur une échelle adaptée.

Application 5 :

Sachant que la masse de la planète Mars est , et que son rayon est  :

1-    Calculer l’intensité du champ de la gravitation  à la surface de la planète Mars,

2-    Calculer l’intensité du poids d’une personne  de masse m=65kg se trouvant sur la planète Mars,

3-    Représenter sur un schéma le vecteur force du poids de cette personne,

4-    Déduire la valeur de l’intensité de la force d’attraction universelle exercée par cette personne sur la planète,

5-    Représenter cette force sur le schéma précédent.

Correction d’application 1 :

a-    Déterminons les caractéristiques des forces d’attraction universelle qui s’exercent entre la Terre et un corps ponctuels A de masse m_A= 70Kg situé sur la surface de la Terre :

Les forces qui s’exercent entre la Terre et un corps ponctuels A de masse m_A sont :

 La force d’attraction appliquée par la Terre sur le corps A,

   La force d’attraction appliquée par le corps A sur la Terre,

Leurs caractéristiques sont :

Remarque :

b-    Représentation des deux forces : voir la réponse de la question 5 de l’application 5 ci-dessous.

On donne : la masse de la terre est : M_T=5,98.10²⁴kg et son rayon est R_T=6400km.

Correction d’application 2 :

1-    Calculons l’intensité du champ gravitationnel  de la Lune en un point situé sur sa surface :

On sait que  donc  alors

2-    Déduisons la valeur de l’intensité du poids d’un homme de masse de 70kg se trouvant sur la Lune :

On sait que  alors  alors .

On donne : R_L=1730km, M_L=7,35.10²²kg et G=6,67.10^-11N.m².kg^-2.

Correction d’application 3 :

Complétons le tableau suivant en utilisant les grandeurs suivantes d₁=53.10^-12m, d₂=29.10^-9m, d₃=1730km, d₄=64000km, d₅=4,870m, d₆=5,400m, d₇=0,00078m et d₈=0,00029m :

Correction d’application 4 :

1-    Complétons le tableau suivant en utilisant les grandeurs suivantes L₁=26x10 ⁵Km, L₂=450x10 ^–4mm, L₃=0,019x10 ⁴ A.L, L₄=0,0170x10 ^{– 7}m, L₅=606x10 m, L₆=0,0108x10 ^{– 4}m, L₇=1,37x10 ²U.A :

 

 

 

Correction d’application 5

1-    

On calcul l’intensité du champ de la gravitation  à la surface de la planète Mars :

On sait que  donc  

alors

2-    On calcul l’intensité du poids d’une personne de masse m=65kg se trouvant sur la planète Mars :

On sait que  donc  alors

3-    Représentation du vecteur force du poids de cette personne :

4-    

Déduisons la valeur de l’intensité de la force d’attraction universelle exercée par cette personne sur la planète :

On sait que

5-    Représentation de cette force :

 

 

Vocabulaire :

Newton est assis sous un pommier, la nuit va tomber et la pleine Lune est déjà levée. Une pomme tombe, il se demande : Pourquoi la pomme tombe, alors que la Lune ne tombe pas ?

2-    Remarque :

Newton expliqua la chute des corps sur la Terre, le mouvement de la Lune autour de la Terre et le mouvement des planètes du système solaire autour du Soleil comme le résultat d’un même phénomène. C’est l’attraction universelle.

3-    Enoncé de la loi (La gravitation universelle)

La gravitation universelle est un phénomène selon lequel tous les corps matériels s'attirent réciproquement de façon proportionnelle à leur masse et inversement proportionnelle au carré de leur distance.

4-    Expression mathématique de la loi (La gravitation universelle)

Deux corps matériels A et B, de masses m_A et m_B, séparés par une distance d, exercent l’un sur l’autre des forces d’interactions gravitationnelles attractives F_{A / B} et F_{B / A} ayant :

ü  Même droite d’action (AB),

ü     Des sens opposés ( ),

ü      Même intensité (ou valeur) :

G : la constante de gravitation universelle et sa valeur est :

 G = 6,67.10^-11m³.kg^-1.s^-2 (ou N.m².Kg^-2)

Application 1 :

a-    Déterminer les caractéristiques des forces d’attraction universelle qui s’exercent entre la Terre et un corps ponctuels A de masse m_A= 70Kg situé sur la surface de la Terre,

b-    Représenter les deux forces à une échelle adaptée.

On donne : la masse de la terre est : M_T=5,98.10²⁴kg et son rayon est R_T=6400km.

5-    Poids d’un corps

a-    Définition

Le poids d’un corps de masse m est la force d’attraction universelle qu’il subit lorsqu’il est situé au voisinage de la Terre, appliquée par la Terre, notée .

b-    Les Caractéristiques du poids d’un corps S.

ü    Point d’application : Le point G, centre de gravité de l’objet S,

ü    Droite d’action : droite passant par le centre du corps et le centre de la terre,

ü    Sens : dirigé vers le centre de la terre (du haut vers le bas),

ü           Intensité : ,

Avec  est la masse du corps en Kg et  est l’intensité du champ de pesanteur en N/kg.

Remarque :

En négligeant la rotation de la Terre, sur lui-même, on peut dire que le poids de l’objet est simplement la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur l’objet c’est-à-dire .

c-     Expression de la pesanteur g à une hauteur h de surface de la terre

On sait que P = F_T/S et  et   donc

D’où l’intensité de pesanteur à un altitude h est                (1)

On remarque que à la surface de la terre (h=0m) donc  alors      (2)

(1) et (2) donnent  alors    d’où

 est l’intensité de la pesanteur à une altitude h, et g₀ est l’intensité de la pesanteur à la surface de la terre.

Application 2 :

1-    Calculer l’intensité du champ gravitationnel g_L de la Lune en un point situé sur sa surface,

2-    Déduire la valeur de l’intensité du poids d’un homme de masse de 70kg se trouvant sur la Lune.

On donne : R_L=1730km, M_L=7,35.10²²kg et G=6,67.10^-11N.m².kg^-2.

II.           L’échelle des longueurs de l’univers

1-    Écriture scientifique et l’ordre de grandeur  

L’ordre de grandeur d’un nombre est la puissance de 10 la plus proche de ce nombre dans la notation scientifique a.10ⁿ /  :

ü    Si  alors l'ordre de grandeur de ce nombre est  

ü    Si  alors l'ordre de grandeur est

Application 3 :

Compléter le tableau suivant en utilisant les grandeurs suivantes d₁=53.10^-12m, d₂=29.10^-9m, d₃=1730km, d₄=64000km, d₅=4,870m, d₆=5,400m, d₇=0,00078m et d₈=0,00029m :

2-    L’échelle de longueur

Placer ces ordres de grandeurs sur cette échelle des longueurs :

3-    Multiples et sous multiples de mètre

Le tableau suivant représente les multiples et sous multiples de mètre :

4-    Unités utilisées en astronomie : 

ü  Unité Astronomique (U.A) : est la distance moyenne entre le centre de la terre et le centre du soleil tel que 1 U.A = 1,5.10⁸ km,

ü  Année Lumière (A.L) : est la distance parcourue par la lumière au cours d’une année avec la vitesse de propagation c = 3.10⁸ m/s dans le vide tel que 1 A.L = 9,5.10¹⁵ m

5-    Les chiffres significatifs

Les chiffres significatifs d’un nombre sont les chiffres écrits en partant de la gauche, à partir du premier chiffre différent de zéro.

Exemples :

Application 4 :

1-    Compléter le tableau suivant en utilisant les grandeurs suivantes L₁=26x10 ⁵Km, L₂=450x10 ^–4mm, L₃=0,019x10 ⁴ A.L, L₄=0,0170x10 ^{– 7}m, L₅=606x10 m, L₆=0,0108x10 ^{– 4}m, L₇=1,37x10 ²U.A :

2-    Placer ces ordres de grandeurs sur une échelle adaptée.

Application 5 :

Sachant que la masse de la planète Mars est , et que son rayon est  :

1-    Calculer l’intensité du champ de la gravitation  à la surface de la planète Mars,

2-    Calculer l’intensité du poids d’une personne  de masse m=65kg se trouvant sur la planète Mars,

3-    Représenter sur un schéma le vecteur force du poids de cette personne,

4-    Déduire la valeur de l’intensité de la force d’attraction universelle exercée par cette personne sur la planète,

5-    Représenter cette force sur le schéma précédent.

Correction d’application 1 :

a-    Déterminons les caractéristiques des forces d’attraction universelle qui s’exercent entre la Terre et un corps ponctuels A de masse m_A= 70Kg situé sur la surface de la Terre :

Les forces qui s’exercent entre la Terre et un corps ponctuels A de masse m_A sont :

 La force d’attraction appliquée par la Terre sur le corps A,

   La force d’attraction appliquée par le corps A sur la Terre,

Leurs caractéristiques sont :

Remarque :

b-    Représentation des deux forces : voir la réponse de la question 5 de l’application 5 ci-dessous.

On donne : la masse de la terre est : M_T=5,98.10²⁴kg et son rayon est R_T=6400km.

Correction d’application 2 :

1-    Calculons l’intensité du champ gravitationnel  de la Lune en un point situé sur sa surface :

On sait que  donc  alors

2-    Déduisons la valeur de l’intensité du poids d’un homme de masse de 70kg se trouvant sur la Lune :

On sait que  alors  alors .

On donne : R_L=1730km, M_L=7,35.10²²kg et G=6,67.10^-11N.m².kg^-2.

Correction d’application 3 :

Complétons le tableau suivant en utilisant les grandeurs suivantes d₁=53.10^-12m, d₂=29.10^-9m, d₃=1730km, d₄=64000km, d₅=4,870m, d₆=5,400m, d₇=0,00078m et d₈=0,00029m :