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Gravitation universelle

 

Gravitation universelle

I.              L’attraction gravitationnelle

1-    ActivitéGravitation universelle

I.              L’attraction gravitationnelle

1-    Activité

Newton est assis sous un pommier, la nuit va tomber et la pleine Lune est déjà levée. Une pomme tombe, il se demande : Pourquoi la pomme tombe, alors que la Lune ne tombe pas ?

2-    Remarque :

Newton expliqua la chute des corps sur la Terre, le mouvement de la Lune autour de la Terre et le mouvement des planètes du système solaire autour du Soleil comme le résultat d’un même phénomène. C’est l’attraction universelle.

3-    Enoncé de la loi (La gravitation universelle)

La gravitation universelle est un phénomène selon lequel tous les corps matériels s'attirent réciproquement de façon proportionnelle à leur masse et inversement proportionnelle au carré de leur distance.

4-    Expression mathématique de la loi (La gravitation universelle)

Deux corps matériels A et B, de masses mA et mB, séparés par une distance d, exercent l’un sur l’autre des forces d’interactions gravitationnelles attractives FA / B et FB / A ayant :

ü  Même droite d’action (AB),

ü     Des sens opposés ( ),

ü      Même intensité (ou valeur) :

G : la constante de gravitation universelle et sa valeur est :

 G = 6,67.10-11m3.kg-1.s-2 (ou N.m2.Kg-2)

Application 1 :

a-    Déterminer les caractéristiques des forces d’attraction universelle qui s’exercent entre la Terre et un corps ponctuels A de masse mA= 70Kg situé sur la surface de la Terre,

b-    Représenter les deux forces à une échelle adaptée.

On donne : la masse de la terre est : MT=5,98.1024kg et son rayon est RT=6400km.

5-    Poids d’un corps

a-    Définition

Le poids d’un corps de masse m est la force d’attraction universelle qu’il subit lorsqu’il est situé au voisinage de la Terre, appliquée par la Terre, notée .

b-    Les Caractéristiques du poids d’un corps S.

ü    Point d’application : Le point G, centre de gravité de l’objet S,

ü    Droite d’action : droite passant par le centre du corps et le centre de la terre,

ü    Sens : dirigé vers le centre de la terre (du haut vers le bas),

ü           Intensité : ,

Avec  est la masse du corps en Kg et  est l’intensité du champ de pesanteur en N/kg.

Remarque :

En négligeant la rotation de la Terre, sur lui-même, on peut dire que le poids de l’objet est simplement la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur l’objet c’est-à-dire .

c-     Expression de la pesanteur g à une hauteur h de surface de la terre

On sait que P = FT/S et  et   donc

D’où l’intensité de pesanteur à un altitude h est                (1)

On remarque que à la surface de la terre (h=0m) donc  alors      (2)

(1) et (2) donnent  alors    d’où

 est l’intensité de la pesanteur à une altitude h, et g0 est l’intensité de la pesanteur à la surface de la terre.

Application 2 :

1-    Calculer l’intensité du champ gravitationnel gL de la Lune en un point situé sur sa surface,

2-    Déduire la valeur de l’intensité du poids d’un homme de masse de 70kg se trouvant sur la Lune.

On donne : RL=1730km, ML=7,35.1022kg et G=6,67.10-11N.m2.kg-2.

II.           L’échelle des longueurs de l’univers

1-    Écriture scientifique et l’ordre de grandeur  

L’ordre de grandeur d’un nombre est la puissance de 10 la plus proche de ce nombre dans la notation scientifique a.10n /  :

ü    Si  alors l'ordre de grandeur de ce nombre est  

ü    Si  alors l'ordre de grandeur est

Application 3 :

Compléter le tableau suivant en utilisant les grandeurs suivantes d1=53.10-12m, d2=29.10-9m, d3=1730km, d4=64000km, d5=4,870m, d6=5,400m, d7=0,00078m et d8=0,00029m :


2-    L’échelle de longueur

Placer ces ordres de grandeurs sur cette échelle des longueurs :

3-    Multiples et sous multiples de mètre

Le tableau suivant représente les multiples et sous multiples de mètre :

4-    Unités utilisées en astronomie : 

ü  Unité Astronomique (U.A) : est la distance moyenne entre le centre de la terre et le centre du soleil tel que 1 U.A = 1,5.108 km,

ü  Année Lumière (A.L) : est la distance parcourue par la lumière au cours d’une année avec la vitesse de propagation c = 3.108 m/s dans le vide tel que 1 A.L = 9,5.1015 m

5-    Les chiffres significatifs

Les chiffres significatifs d’un nombre sont les chiffres écrits en partant de la gauche, à partir du premier chiffre différent de zéro.

Exemples :


Application 4 :

1-    Compléter le tableau suivant en utilisant les grandeurs suivantes L1=26x10 5Km, L2=450x10 –4mm, L3=0,019x10 4 A.L, L4=0,0170x10 – 7m, L5=606x10 m, L6=0,0108x10 – 4m, L7=1,37x10 2U.A :


2-    Placer ces ordres de grandeurs sur une échelle adaptée.

Application 5 :

Sachant que la masse de la planète Mars est , et que son rayon est  :

1-    Calculer l’intensité du champ de la gravitation  à la surface de la planète Mars,

2-    Calculer l’intensité du poids d’une personne  de masse m=65kg se trouvant sur la planète Mars,

3-    Représenter sur un schéma le vecteur force du poids de cette personne,

4-    Déduire la valeur de l’intensité de la force d’attraction universelle exercée par cette personne sur la planète,

5-    Représenter cette force sur le schéma précédent.

Correction d’application 1 :

a-    Déterminons les caractéristiques des forces d’attraction universelle qui s’exercent entre la Terre et un corps ponctuels A de masse mA= 70Kg situé sur la surface de la Terre :

Les forces qui s’exercent entre la Terre et un corps ponctuels A de masse mA sont :

 La force d’attraction appliquée par la Terre sur le corps A,

   La force d’attraction appliquée par le corps A sur la Terre,

Leurs caractéristiques sont :


Remarque :

b-    Représentation des deux forces : voir la réponse de la question 5 de l’application 5 ci-dessous.

On donne : la masse de la terre est : MT=5,98.1024kg et son rayon est RT=6400km.

Correction d’application 2 :

1-    Calculons l’intensité du champ gravitationnel  de la Lune en un point situé sur sa surface :

On sait que  donc  alors

2-    Déduisons la valeur de l’intensité du poids d’un homme de masse de 70kg se trouvant sur la Lune :

On sait que  alors  alors .

On donne : RL=1730km, ML=7,35.1022kg et G=6,67.10-11N.m2.kg-2.

Correction d’application 3 :

Complétons le tableau suivant en utilisant les grandeurs suivantes d1=53.10-12m, d2=29.10-9m, d3=1730km, d4=64000km, d5=4,870m, d6=5,400m, d7=0,00078m et d8=0,00029m :

Correction d’application 4 :

1-    Complétons le tableau suivant en utilisant les grandeurs suivantes L1=26x10 5Km, L2=450x10 –4mm, L3=0,019x10 4 A.L, L4=0,0170x10 – 7m, L5=606x10 m, L6=0,0108x10 – 4m, L7=1,37x10 2U.A :


 

 

 

Correction d’application 5

1-    
On calcul l’intensité du champ de la gravitation  à la surface de la planète Mars :

On sait que  donc  

alors

2-    On calcul l’intensité du poids d’une personne de masse m=65kg se trouvant sur la planète Mars :

On sait que  donc  alors

3-    Représentation du vecteur force du poids de cette personne :

4-    
Déduisons la valeur de l’intensité de la force d’attraction universelle exercée par cette personne sur la planète :

On sait que

5-    Représentation de cette force :

 


 

Vocabulaire :

Newton est assis sous un pommier, la nuit va tomber et la pleine Lune est déjà levée. Une pomme tombe, il se demande : Pourquoi la pomme tombe, alors que la Lune ne tombe pas ?

2-    Remarque :

Newton expliqua la chute des corps sur la Terre, le mouvement de la Lune autour de la Terre et le mouvement des planètes du système solaire autour du Soleil comme le résultat d’un même phénomène. C’est l’attraction universelle.

3-    Enoncé de la loi (La gravitation universelle)

La gravitation universelle est un phénomène selon lequel tous les corps matériels s'attirent réciproquement de façon proportionnelle à leur masse et inversement proportionnelle au carré de leur distance.

4-    Expression mathématique de la loi (La gravitation universelle)

Deux corps matériels A et B, de masses mA et mB, séparés par une distance d, exercent l’un sur l’autre des forces d’interactions gravitationnelles attractives FA / B et FB / A ayant :

ü  Même droite d’action (AB),

ü     Des sens opposés ( ),

ü      Même intensité (ou valeur) :

G : la constante de gravitation universelle et sa valeur est :

 G = 6,67.10-11m3.kg-1.s-2 (ou N.m2.Kg-2)

Application 1 :

a-    Déterminer les caractéristiques des forces d’attraction universelle qui s’exercent entre la Terre et un corps ponctuels A de masse mA= 70Kg situé sur la surface de la Terre,

b-    Représenter les deux forces à une échelle adaptée.

On donne : la masse de la terre est : MT=5,98.1024kg et son rayon est RT=6400km.

5-    Poids d’un corps

a-    Définition

Le poids d’un corps de masse m est la force d’attraction universelle qu’il subit lorsqu’il est situé au voisinage de la Terre, appliquée par la Terre, notée .

b-    Les Caractéristiques du poids d’un corps S.

ü    Point d’application : Le point G, centre de gravité de l’objet S,

ü    Droite d’action : droite passant par le centre du corps et le centre de la terre,

ü    Sens : dirigé vers le centre de la terre (du haut vers le bas),

ü           Intensité : ,

Avec  est la masse du corps en Kg et  est l’intensité du champ de pesanteur en N/kg.

Remarque :

En négligeant la rotation de la Terre, sur lui-même, on peut dire que le poids de l’objet est simplement la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur l’objet c’est-à-dire .

c-     Expression de la pesanteur g à une hauteur h de surface de la terre

On sait que P = FT/S et  et   donc

D’où l’intensité de pesanteur à un altitude h est                (1)

On remarque que à la surface de la terre (h=0m) donc  alors      (2)

(1) et (2) donnent  alors    d’où

 est l’intensité de la pesanteur à une altitude h, et g0 est l’intensité de la pesanteur à la surface de la terre.

Application 2 :

1-    Calculer l’intensité du champ gravitationnel gL de la Lune en un point situé sur sa surface,

2-    Déduire la valeur de l’intensité du poids d’un homme de masse de 70kg se trouvant sur la Lune.

On donne : RL=1730km, ML=7,35.1022kg et G=6,67.10-11N.m2.kg-2.

II.           L’échelle des longueurs de l’univers

1-    Écriture scientifique et l’ordre de grandeur  

L’ordre de grandeur d’un nombre est la puissance de 10 la plus proche de ce nombre dans la notation scientifique a.10n /  :

ü    Si  alors l'ordre de grandeur de ce nombre est  

ü    Si  alors l'ordre de grandeur est

Application 3 :

Compléter le tableau suivant en utilisant les grandeurs suivantes d1=53.10-12m, d2=29.10-9m, d3=1730km, d4=64000km, d5=4,870m, d6=5,400m, d7=0,00078m et d8=0,00029m :


2-    L’échelle de longueur

Placer ces ordres de grandeurs sur cette échelle des longueurs :

3-    Multiples et sous multiples de mètre

Le tableau suivant représente les multiples et sous multiples de mètre :


4-    Unités utilisées en astronomie : 

ü  Unité Astronomique (U.A) : est la distance moyenne entre le centre de la terre et le centre du soleil tel que 1 U.A = 1,5.108 km,

ü  Année Lumière (A.L) : est la distance parcourue par la lumière au cours d’une année avec la vitesse de propagation c = 3.108 m/s dans le vide tel que 1 A.L = 9,5.1015 m

5-    Les chiffres significatifs

Les chiffres significatifs d’un nombre sont les chiffres écrits en partant de la gauche, à partir du premier chiffre différent de zéro.

Exemples :


Application 4 :

1-    Compléter le tableau suivant en utilisant les grandeurs suivantes L1=26x10 5Km, L2=450x10 –4mm, L3=0,019x10 4 A.L, L4=0,0170x10 – 7m, L5=606x10 m, L6=0,0108x10 – 4m, L7=1,37x10 2U.A :


2-    Placer ces ordres de grandeurs sur une échelle adaptée.

Application 5 :

Sachant que la masse de la planète Mars est , et que son rayon est  :

1-    Calculer l’intensité du champ de la gravitation  à la surface de la planète Mars,

2-    Calculer l’intensité du poids d’une personne  de masse m=65kg se trouvant sur la planète Mars,

3-    Représenter sur un schéma le vecteur force du poids de cette personne,

4-    Déduire la valeur de l’intensité de la force d’attraction universelle exercée par cette personne sur la planète,

5-    Représenter cette force sur le schéma précédent.

Correction d’application 1 :

a-    Déterminons les caractéristiques des forces d’attraction universelle qui s’exercent entre la Terre et un corps ponctuels A de masse mA= 70Kg situé sur la surface de la Terre :

Les forces qui s’exercent entre la Terre et un corps ponctuels A de masse mA sont :

 La force d’attraction appliquée par la Terre sur le corps A,

   La force d’attraction appliquée par le corps A sur la Terre,

Leurs caractéristiques sont :


Remarque :

b-    Représentation des deux forces : voir la réponse de la question 5 de l’application 5 ci-dessous.

On donne : la masse de la terre est : MT=5,98.1024kg et son rayon est RT=6400km.

Correction d’application 2 :

1-    Calculons l’intensité du champ gravitationnel  de la Lune en un point situé sur sa surface :

On sait que  donc  alors

2-    Déduisons la valeur de l’intensité du poids d’un homme de masse de 70kg se trouvant sur la Lune :

On sait que  alors  alors .

On donne : RL=1730km, ML=7,35.1022kg et G=6,67.10-11N.m2.kg-2.

Correction d’application 3 :

Complétons le tableau suivant en utilisant les grandeurs suivantes d1=53.10-12m, d2=29.10-9m, d3=1730km, d4=64000km, d5=4,870m, d6=5,400m, d7=0,00078m et d8=0,00029m :