Ondes mécaniques progressives : résumé de cours et exercices corrigés (2 Bac BIOF)

Le chapitre des ondes mécaniques progressives ouvre le programme de physique de la 2^e année du Bac (sciences physiques et SVT, option française). Il revient chaque année à l'examen national. Dans cet article, vous trouverez un résumé clair du cours, les formules à retenir et 5 exercices corrigés pas à pas.

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1. Résumé du cours

1.1. Définition d'une onde mécanique

Une onde mécanique progressive est la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel (corde, ressort, air, eau…), sans transport de matière mais avec transport d'énergie.

⚠️ Une onde mécanique ne se propage pas dans le vide : il lui faut un milieu matériel.

1.2. Ondes transversales et ondes longitudinales

• Onde transversale : la déformation du milieu est perpendiculaire à la direction de propagation. Exemples : onde le long d'une corde, ride à la surface de l'eau.
• Onde longitudinale : la déformation du milieu est parallèle à la direction de propagation. Exemples : compression d'un ressort, onde sonore dans l'air.

1.3. Dimensions de propagation

• Une dimension : corde, ressort ;
• Deux dimensions : surface de l'eau ;
• Trois dimensions : le son dans l'air.

1.4. Célérité d'une onde

La célérité v est la vitesse de propagation de la perturbation :

v = d / Δt

avec d la distance parcourue par la perturbation (en m) et Δt la durée du parcours (en s) ; v s'exprime en m/s.

La célérité dépend du milieu de propagation (nature, élasticité, inertie, température), mais pas de la forme ni de l'amplitude de la perturbation.

Cas de la corde tendue :

v = √(T / μ)

avec T la tension de la corde (en N) et μ sa masse linéique (en kg/m).

1.5. Le retard temporel

Un point M situé à la distance d de la source S reproduit le mouvement de S avec un retard τ :

τ = SM / v    et    y_M(t) = y_S(t − τ)

1.6. Formules à retenir

Grandeur	Formule	Unité
Célérité	v = d / Δt	m/s
Célérité sur une corde	v = √(T / μ)	m/s
Retard	τ = SM / v	s
Élongation du point M	yM(t) = yS(t − τ)	m
Longueur de la perturbation	L = v × θ (θ : durée de la perturbation)	m

2. Exercices corrigés

Exercice 1 : Célérité et retard sur une corde

Une perturbation créée à l'extrémité S d'une corde parcourt 6 m en 0,4 s.

1. Calculer la célérité de l'onde.
2. Un point M de la corde est situé à 4,5 m de S. Calculer le retard τ de M par rapport à S.

Correction :

1. v = d / Δt = 6 / 0,4 = 15 m/s.
2. τ = SM / v = 4,5 / 15 = 0,3 s.

Exercice 2 : Célérité du son dans l'air

Deux microphones M₁ et M₂, distants de d = 1,02 m, sont alignés avec une source sonore. Un oscilloscope montre que le son arrive en M₂ avec un retard de 3,0 ms par rapport à M₁.

1. L'onde sonore est-elle transversale ou longitudinale ?
2. Calculer la célérité du son dans l'air.

Correction :

1. L'onde sonore est longitudinale : les tranches d'air sont comprimées et dilatées dans la direction de propagation.
2. v = d / τ = 1,02 / (3,0 × 10⁻³) = 340 m/s.

Exercice 3 : Influence de la tension de la corde

Une corde de masse linéique μ = 25 g/m est tendue avec une force T = 10 N.

1. Calculer la célérité de l'onde le long de cette corde.
2. On multiplie la tension par 4. Que devient la célérité ?

Correction :

1. On convertit : μ = 25 g/m = 0,025 kg/m.
   v = √(T / μ) = √(10 / 0,025) = √400 = 20 m/s.
2. v' = √(4T / μ) = 2 × √(T / μ) = 2 × 20 = 40 m/s. La célérité est multipliée par 2.

Exercice 4 : Exploitation de l'aspect de la corde

La source S d'une corde commence à vibrer à t = 0. À la date t₁ = 0,5 s, le front de l'onde se trouve à 2 m de S, et la perturbation occupe une longueur L = 0,4 m sur la corde.

1. Calculer la célérité de l'onde.
2. Calculer la durée θ pendant laquelle un point de la corde est en mouvement.
3. À quelle date le front de l'onde atteint-il un point N situé à 3 m de S ?

Correction :

1. v = d / t₁ = 2 / 0,5 = 4 m/s.
2. θ = L / v = 0,4 / 4 = 0,1 s.
3. t_N = SN / v = 3 / 4 = 0,75 s.

Exercice 5 : Le sonar (type examen national)

Un bateau émet une salve d'ultrasons vers le fond de la mer. L'écho est reçu 0,8 s après l'émission. La célérité des ultrasons dans l'eau de mer est v = 1500 m/s.

Calculer la profondeur h de la mer à cet endroit.

Correction :

Les ultrasons font un aller-retour : ils parcourent la distance 2h pendant Δt = 0,8 s.

2h = v × Δt ⟹ h = v × Δt / 2 = 1500 × 0,8 / 2 = 600 m.

⚠️ Erreur fréquente à l'examen : oublier de diviser par 2 à cause de l'aller-retour.

3. Questions fréquentes

Une onde mécanique transporte-t-elle de la matière ?

Non. Une onde mécanique transporte de l'énergie mais pas de matière : chaque point du milieu oscille autour de sa position d'équilibre, puis y revient.

La célérité dépend-elle de l'amplitude de la perturbation ?

Non. La célérité dépend uniquement des propriétés du milieu (tension, masse linéique, température…).

Le son peut-il se propager dans le vide ?

Non. Le son est une onde mécanique : il a besoin d'un milieu matériel pour se propager.

Pour aller plus loin

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Ressources utiles

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Prof M. AMRAOUI