force constante et mouvement uniforme

La plupart des élèves pensent que si la force appliquée sur un solide est constante, alors le mouvement sera uniforme. C'est une conception erronée très répandue, héritée de la physique d'Aristote : l'idée que la force « fait » la vitesse, donc qu'une force constante donne une vitesse constante. En réalité, la somme des forces agit sur la variation du vecteur vitesse, c'est-à-dire sur l'accélération.

Ce que dit la physique :

D'après la deuxième loi de Newton, dans un référentiel galiléen :

Σ→F = m · →a_G

Si la somme des forces est constante et non nulle, l'accélération du centre d'inertie est constante. Le mouvement n'est donc pas uniforme : le vecteur vitesse varie de la même quantité pendant des durées égales. Lorsque la vitesse initiale est nulle ou colinéaire à Σ→F, le mouvement est rectiligne uniformément varié ; sinon, la trajectoire est parabolique (cas d'un projectile lancé obliquement).

Le mouvement rectiligne uniforme, ou le repos, correspond au cas où la somme des forces est nulle (principe d'inertie, valable dans un référentiel galiléen). Le tableau suivant résume les trois cas :

Somme des forces	Accélération	Nature du mouvement
Σ→F = →0	nulle	repos ou mouvement rectiligne uniforme
Σ→F constante ≠ →0	constante ≠ →0	rectiligne uniformément varié (si →v0 = →0 ou colinéaire à Σ→F), sinon parabolique
Σ→F variable	variable	varié (non uniformément)

Pourquoi les élèves y croient :

Leur expérience quotidienne semble leur donner raison. Pour pousser un carton à vitesse constante, il faut exercer une force constante. Mais ils ne voient pas les frottements : la force qu'ils exercent compense exactement les frottements, et le poids est compensé par la réaction normale du sol, donc la somme des forces est nulle. La confusion vient du fait qu'ils pensent à une force, celle qu'ils appliquent, et non à la somme de toutes les forces.

Pistes pour lever la confusion en classe :

1. La chute libre : le poids est constant, pourtant la bille va de plus en plus vite. Une chronophotographie, ou une vidéo analysée avec Avimeca ou Tracker, montre que les distances parcourues pendant des durées égales augmentent ;
2. Le mobile autoporteur sur table inclinée : la somme des forces (poids et réaction de la table) est constante et les frottements sont négligeables. L'enregistrement montre que les distances entre deux points successifs augmentent toujours de la même valeur ;
3. Le mobile autoporteur sur table horizontale : on lance le mobile puis on ne le touche plus. Il avance à vitesse constante sans force motrice, car le poids et la réaction de la table se compensent. Cela casse l'idée qu'il faut une force pour maintenir un mouvement ;
4. Raisonner sur le bilan des forces : demander systématiquement « Quelle est la somme des forces ? » plutôt que « Quelle force pousse l'objet ? » ;
5. Le conflit cognitif : faire d'abord prédire aux élèves le mouvement d'une bille lâchée sur un plan incliné (vitesse constante ou croissante ?), puis réaliser l'expérience. La surprise ancre mieux la correction.

À retenir : une somme des forces constante et non nulle ne donne pas une vitesse constante, mais une accélération constante. Seule une somme des forces nulle donne le repos ou un mouvement rectiligne uniforme (dans un référentiel galiléen).

Correction – Test diagnostique – 1re Bac Sc.Exp

Correction – Test diagnostique – 1ʳᵉ Bac Sc.Exp / SM Biof

Exercice 1 :

1) Vrai ou faux :

« La masse est une grandeur fixe qui ne dépend pas du lieu » : Vrai ;

« L'intensité du poids d'un corps est une grandeur qui dépend du lieu » : Vrai ;

« Dans un mouvement rectiligne uniforme, la vitesse est constante » : Vrai.

2) Tableaux des grandeurs physiques et de leurs unités :

Grandeur physique	Son unité
Le temps	seconde (s)
La distance	mètre (m)
La masse	kilogramme (kg)
L'intensité de courant électrique	ampère (A)
La température	kelvin (K)
L'intensité lumineuse	candela (cd)
La quantité de matière	mole (mol)

Grandeur physique	Son unité
L'intensité d'une force	newton (N)
La vitesse	mètre par seconde (m/s)
La pression	pascal (Pa)
Le moment d'une force	newton-mètre (N·m)
La densité	grandeur sans unité
La concentration molaire	mole par litre (mol/L)
La puissance	watt (W)

3) Compléments :

A) Caractéristiques du poids d'un solide :

a) Point d'application : le centre de gravité (centre d'inertie) du solide ;

b) L'intensité : P = m×g (exprimée en newton, N) ;

c) Droite d'action : la verticale passant par le centre de gravité ;

d) Le sens : vers le bas (dirigé vers le centre de la Terre).

B) Un objet est en mouvement si sa position change par rapport à un référentiel (repère) choisi. On dit alors que le mouvement et le repos sont deux concepts relatifs (ils dépendent du référentiel d'étude).

4) Expressions mathématiques :

a) Équilibre d'un corps soumis à plusieurs forces : la somme vectorielle des forces appliquées est nulle, soit Σ F = 0 ;

b) Moment d'une force : M(F) = F×d, où d est le bras de levier (distance entre l'axe et la droite d'action de la force) ;

c) Équilibre d'un solide en rotation autour d'un axe fixe : la somme algébrique des moments des forces par rapport à l'axe est nulle, soit Σ M(F) = 0.

Exercice 2 :

Un corps (S) de masse m = 8 kg est suspendu par un fil sur un plan incliné d'un angle α ; on donne g = 9,81 N/kg.

1) Bilan des forces appliquées au solide (S) :

Le solide (S), immobile, est soumis à trois forces :

le poids P, vertical, dirigé vers le bas, appliqué au centre de gravité G ;

la tension du fil T, dirigée le long du fil vers le point d'attache ;

la réaction normale du plan incliné N, perpendiculaire au plan incliné et dirigée vers l'extérieur du plan.

Le solide étant en équilibre, ces trois forces (vecteurs) vérifient : P + T + N = 0.

2) Intensité du poids du solide (S) :

P = m×g = 8 × 9,81 = 78,48 N.

Exercice 3 :

a) Loi des nœuds : la somme des intensités des courants qui entrent en un nœud est égale à la somme des intensités des courants qui en sortent.

b) Loi d'Ohm pour un conducteur ohmique : U = R×I.

c) Loi d'Ohm pour un générateur : U = E − r×I.

d) Loi d'Ohm pour un récepteur : U = E′ + r′×I.

Exercice 4 :

L'atome est constitué de : réponse a) noyau et nuage électronique.

Une molécule est : réponse c) elle contient des atomes liés par des liaisons chimiques.

La quantité de matière n(x) s'écrit : réponse c) n(x) = m(x)/M(x).

La relation de la dilution est : réponse b) Ci×Vi = Cf×Vf.

Équations chimiques équilibrées :

2 Al + 3 Cl2 → 2 AlCl3 ;

2 Fe³⁺ + 3 Zn → 2 Fe + 3 Zn²⁺ ;

CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O.

Exercice 5 :

On brûle une masse m = 2,43 g de magnésium dans un volume V = 1,5 L de dioxygène. On donne M(Mg) = 24,3 g/mol, M(O) = 16,0 g/mol et Vm = 24,0 L/mol.

1) Équation équilibrée :

2 Mg + O2 → 2 MgO.

2) Quantités de matière initiales des réactifs :

n(Mg)_i = m/M(Mg) = 2,43/24,3 = 0,1 mol = 1×10^-1 mol ;

n(O2)_i = V/Vm = 1,5/24,0 = 0,0625 mol = 6,25×10^-2 mol.

3) Tableau d'avancement de la réaction :

État	Avancement	Mg (mol)	O2 (mol)	MgO (mol)
Initial	x = 0	1×10-1	6,25×10-2	0
En cours	x	1×10-1 − 2x	6,25×10-2 − x	2x
État final	x = xmax	1×10-1 − 2xmax	6,25×10-2 − xmax	2xmax

4) Avancement maximal et réactif limitant :

Si Mg est limitant : xmax = n(Mg)_i/2 = 0,1/2 = 0,05 mol ;

si O2 est limitant : xmax = n(O2)_i/1 = 0,0625 mol.

La plus petite valeur correspond au magnésium : le réactif limitant est donc Mg, avec xmax = 0,05 mol = 5×10^-2 mol.

5) Bilan de matière à l'état final :

n(Mg)_f = 1×10^-1 − 2×5×10^-2 = 0 mol (entièrement consommé) ;

n(O2)_f = 6,25×10^-2 − 5×10^-2 = 1,25×10^-2 mol (en excès) ;

n(MgO)_f = 2×5×10^-2 = 1×10^-1 mol.

Transformations chimiques rapides et transformations chimiques lentes

2 Bac SP / SVT / SM — Chimie

Transformations chimiques rapides et lentes

Réactions d'oxydoréduction, facteurs cinétiques, tableau d'avancement.

I.Les réactions d'oxydoréduction

1. Activité — Cuivre dans une solution de nitrate d'argent

On verse une solution de nitrate d'argent (Ag⁺_(aq) + NO₃⁻_(aq)) dans un bécher, puis on ajoute un fil de cuivre Cu_(s). Après un temps, la solution incolore devient bleue et il se forme un dépôt solide brillant (argent métallique) sur le fil.

2. Remarques

–L'ion Ag⁺_(aq) se réduit en Ag_(s) — demi-équation :

Ag⁺_(aq) + e⁻ ⇋ Ag_(s)    (réduction)

–Le cuivre Cu_(s) s'oxyde en Cu²⁺_(aq) (coloration bleue) — demi-équation :

Cu_(s) ⇋ Cu²⁺_(aq) + 2e⁻    (oxydation)

–Ag⁺_(aq) joue le rôle de l'oxydant ; Cu_(s) joue le rôle du réducteur.

Équation globale :

Cu_(s) + 2 Ag⁺_(aq) → Cu²⁺_(aq) + 2 Ag_(s)

3. Conclusions

–L'oxydant (ox) est une espèce chimique capable de capter un ou plusieurs électrons.

–Le réducteur (réd) est une espèce chimique capable de céder un ou plusieurs électrons.

–Couple oxydant/réducteur Ox/Réd : caractérisé par la demi-équation :

Ox + n e⁻ ⇋ Réd

–La réaction d'oxydoréduction fait intervenir un échange d'électrons entre les réactifs de deux couples Ox₁/Réd₁ et Ox₂/Réd₂.

SIMULATION — Échange d'électrons dans une réaction d'oxydoréduction

Choisir la réaction : Cu + Ag¹♠ (fil de cuivre dans AgNO₃) Fe + H¹♠ (fer dans acide chlorhydrique) MnO₄¹− + Fe²♠ (permanganate + fer II)

Sélectionnez une réaction et cliquez sur Lancer.

L'animation montre le transfert d'électrons de l'oxydant vers le réducteur et le changement de couleur observé.

Application — Permanganate / Fer(II) en milieu acide.
Couples : Fe³⁺/Fe²⁺ et MnO₄⁻/Mn²⁺

1.Demi-équations : Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻ (oxydation ×5)  |  MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5e⁻ → Mn²⁺ + 4H₂O (réduction)

2.Équation globale : MnO₄⁻ + 5 Fe²⁺ + 8H⁺ → Mn²⁺ + 5 Fe³⁺ + 4H₂O

II.Transformations rapides et transformations lentes

1. Les transformations rapides

a– Activité. On verse 20 mL de sulfate de cuivre II dans un tube à essai, puis on ajoute 10 mL de soude.

–On observe immédiatement la formation d'un précipité bleu d'hydroxyde de cuivre II :

Cu²⁺_(aq) + 2 HO⁻_(aq) → Cu(OH)_2(s)

c– Conclusion : Une transformation est dite rapide si elle s'effectue en une durée trop courte pour être suivie à l'œil nu ou avec des instruments de mesure usuels.

2. Les transformations lentes

a– Activité. On mélange 50,0 mL de solution d'iodure de potassium (0,20 mol/L) acidifiée, et 50,0 mL d'eau oxygénée (0,01 mol/L).

–La couleur du mélange change progressivement avec le temps (apparition du diiode I₂).

–L'évolution progressive montre que la transformation est lente.

c– Conclusion : Une transformation est dite lente si elle est susceptible d'être suivie à l'œil nu ou par des instruments de mesure au cours du temps.

SIMULATION — Transformation rapide vs lente : observer l'évolution en temps réel

Gauche = rapide (Cu²⁺ + HO⁻)  |  Droite = lente (I⁻ + H₂O₂)

La transformation rapide se complète en quelques instants ; la lente évolue progressivement sur plusieurs minutes.

III.Les facteurs cinétiques

Un facteur cinétique est une grandeur qui influe sur la vitesse d'évolution d'un système chimique.

2. L'influence de la température

Acide oxalique H₂C₂O₄ (0,50 mol/L) + solution de permanganate KMnO₄ dans deux tubes à 20°C et 40°C.

Conclusion : La vitesse d'évolution est d'autant plus grande que la température est plus élevée.

3. L'influence de la concentration initiale des réactifs

Thiosulfate de sodium à 0,05 mol/L et 0,10 mol/L avec HCl à 0,10 mol/L. La vitesse est plus grande dans le bécher à 0,10 mol/L.

Conclusion : La vitesse d'évolution est d'autant plus grande que les concentrations initiales en réactifs sont plus élevées.

4. Applications des facteurs cinétiques

–On accélère certaines transformations dans l'industrie pour les rendre plus rentables.

–On refroidit brutalement certains milieux réactionnels pour stopper des transformations.

–L'utilisation d'une cocotte-minute (haute pression → température élevée → cuisson plus rapide).

–Conservation des aliments au réfrigérateur (basse température → ralentissement des réactions).

SIMULATION — Facteurs cinétiques : effet de T et de la concentration sur la vitesse

Température T (°C) : 20 Concentration C (mol/L) : 0.10

Vitesse relative = …

Augmentez T ou C : observez la réaction s'accélérer (couleur du mélange évoluant plus vite).

Tableau d'avancement

Le tableau d'avancement permet de suivre l'évolution des quantités de matière au cours d'une transformation. Pour la réaction :

a A + b B → c C + d D

État	Avancement x	n(A)	n(B)	n(C)	n(D)
Initial	x = 0	nA0	nB0	0	0
Intermédiaire	x	nA0 − ax	nB0 − bx	cx	dx
Final	xmax	nA0 − axmax	nB0 − bxmax	cxmax	dxmax

Le réactif limitant est celui dont la quantité s'annule en premier : x_max = min(n_A0/a , n_B0/b).

SIMULATION — Tableau d'avancement interactif (Fe + HCl)

m(Fe) (g) : 0.56 V(HCl) (mL) : 30 C(HCl) (mol/L) : 1.0

n(Fe) = … mol | n(H¹) = … mol | Réactif limitant = … | xₘₐₓ = … mol

Le graphe montre n(Fe) et n(H⁺) en fonction de x. Le réactif limitant s'annule en premier.

Exercice d'application 1 — Fe + HCl. m(Fe) = 0,56 g, V = 30 mL, C = 1 mol/L.

1.Couples : Fe²⁺/Fe et H⁺/H₂. Demi-équations : Fe → Fe²⁺ + 2e⁻  |  2H⁺ + 2e⁻ → H₂. Équation : Fe + 2H⁺ → Fe²⁺ + H₂

2.n(Fe) = 0,56/56 = 0,01 mol  |  n(H⁺) = 1 × 0,030 = 0,030 mol

3.x_max = min(0,01/1 ; 0,030/2) = min(0,01 ; 0,015) = 0,01 mol. Réactif limitant : Fe

4.À x = x_max/6 = 0,01/6 : n(Fe) = 0,01−0,01/6 ≈ 0,00833 mol ; n(H⁺) = 0,030−2×0,01/6 ≈ 0,0267 mol. À la fin : n(Fe) = 0 ; n(Fe²⁺) = 0,01 mol ; n(H₂) = 0,01 mol ; n(H⁺) = 0,010 mol.

Exercice d'application 2 — Cr₂O₇²⁻ + Fe²⁺.

1.Couples : Cr₂O₇²⁻/Cr³⁺ (oxydant) et Fe³⁺/Fe²⁺ (réducteur). Demi-équations : Cr₂O₇²⁻ + 14H⁺ + 6e⁻ → 2Cr³⁺ + 7H₂O  |  Fe²⁺ → Fe³⁺ + e⁻ (×6)

2.Équation : Cr₂O₇²⁻ + 6 Fe²⁺ + 14H⁺ → 2Cr³⁺ + 6 Fe³⁺ + 7H₂O. Tableau : n(Cr₂O₇²⁻) = n₁ − x ; n(Fe²⁺) = n₂ − 6x ; n(Cr³⁺) = 2x ; n(Fe³⁺) = 6x.

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Espèces chimiques

TCS — Sciences Physiques · Chimie — 2h

Les espèces chimiques

Identifier, classer et tester les espèces chimiques — des cinq sens aux réactifs chimiques.

I.Notion d'espèce chimique

1. Espèce chimique

a– Activité. Pour identifier l'existence de quelques espèces chimiques, on utilise les cinq sens. Cocher la case convenable :

	L'ouïe	Le toucher	Le goût	L'odorat	La vue
Existence de l'eau		✓	✓		✓
Existence de sel		✓	✓		✓
Existence de couleur					✓
Existence d'acide			✓
Existence d'odeur (parfumée)				✓

b– Conclusion

Une espèce chimique est un ensemble constitué d'un seul type d'entités chimiques, comme : l'eau, l'amidon…

–L'utilisation des cinq sens reste insuffisante pour identifier toutes les espèces chimiques dans un produit.

–Certaines matières sont dangereuses pour notre santé — il faut éviter l'utilisation des cinq sens directement.

–Pour approfondir la connaissance d'un produit, il faut réaliser des tests chimiques convenables.

SIMULATION — Les cinq sens et l'identification des espèces chimiques

Choisir une substance : L'eau Le sel de cuisine Le vinaigre Un parfum Acide chlorhydrique Solution de glucose

Sélectionnez une substance : les sens applicables s'allument en vert, les sens dangereux en rouge.

2. Espèce chimique naturelle

C'est une espèce chimique qui existe dans la nature, comme le glucose, le fer, le bois…

Exemples : Glucose Eau Fer Sel marin Bois Diamant

3. Espèce chimique synthétique

C'est une espèce chimique fabriquée par l'Homme à l'aide de transformations chimiques et dont on trouve l'équivalent dans la nature.

Exemples : Caoutchouc synthétique Diamant synthétique Vanilline synthétique

4. Espèce chimique artificielle

C'est une espèce chimique fabriquée et dont on ne trouve pas d'équivalent dans la nature.

Exemples : Plastique Verre Nylon Aspirine

SIMULATION — Classer les espèces chimiques : naturelle, synthétique ou artificielle ?

Choisir une substance : Glucose Plastique (PVC) Diamant synthétique Eau Verre Caoutchouc synthétique Nylon Fer Aspirine

Chaque substance est classée et exliquée selon sa catégorie.

II.Tests de quelques espèces chimiques

1. Tableau des tests chimiques

Test	Mise en évidence de l'eau	Mise en évidence du glucose	Mise en évidence de l'acidité
Protocole expérimental	On met quelques cristaux de sulfate de cuivre anhydre sur un morceau d'orange.	On met un morceau d'orange dans un tube à essais, on ajoute la liqueur de Fehling, puis on chauffe le mélange.	On dépose un peu de jus d'orange dans un tube à essais et on mesure son pH.
Réactif utilisé	Sulfate de cuivre anhydre (blanc)	Liqueur de Fehling (bleue)	Papier-pH ou pH-mètre
Résultat	Le sulfate de cuivre anhydre, qui est blanc, devient bleu	La liqueur de Fehling, qui est bleue, forme un précipité rouge brique après chauffage	pH = 4,11 < 7 → l'orange contient des acides
Conclusion	Pour mettre en évidence l'eau, on utilise le sulfate de cuivre anhydre : il devient bleu en présence de l'eau.	Pour mettre en évidence le glucose, on utilise la liqueur de Fehling : elle forme un précipité rouge brique après chauffage.	Si pH < 7 → acide. Si pH > 7 → basique. Si pH = 7 → neutre.

2. Mise en évidence de l'amidon

Pour mettre en évidence l'amidon, on utilise l'eau iodée : celle-ci devient bleue-noire en présence de l'amidon.

SIMULATION — Tests chimiques interactifs : choisir un test et observer le résultat

Choisir le test : Test de l'eau (sulfate de cuivre anhydre) Test du glucose (liqueur de Fehling) Test de l'acidité (pH-mètre) Test de l'amidon (eau iodée) Substance testée : Jus d'orange Eau pure Pain (amidon) Vinaigre Lait Solution de soude

Sélectionnez un test et une substance, puis cliquez sur « Lancer le test ».

L'animation montre le protocole et le changement observé lors du test.

SIMULATION — Échelle de pH : acide, neutre ou basique ?

Valeur du pH : 7.0 Substance : Eau pure — pH 7 Jus d'orange — pH 4,1 Vinaigre — pH 2,5 Acide chlorhydrique — pH 1 Bicarbonate — pH 8,5 Ammoniaque — pH 11 Soude — pH 13 Lait — pH 6,8

pH = 7.0 → Solution neutre

Faites glisser le curseur ou choisissez une substance : la couleur et la catégorie changent en temps réel.

Application 1. (Synthèse des tests)

1.On dépose du sulfate de cuivre anhydre (blanc) sur un morceau de fruit : il devient bleu → le fruit contient de l'eau.

2.On ajoute la liqueur de Fehling à un jus de fruit et on chauffe : précipité rouge brique → le fruit contient du glucose.

3.On mesure le pH du jus d'orange : pH = 4,11 < 7 → le jus d'orange est acide.

4.On dépose de l'eau iodée sur du pain : couleur bleue-noire → le pain contient de l'amidon.

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Mouvement de rotation d'un corps solide indéformable autour d'un axe fixe

2 Bac Sciences Physiques · Physique — 7h

Mouvement de rotation d'un corps solide indéformable autour d'un axe fixe

Abscisse angulaire, vitesse angulaire, rotation uniforme, équation horaire.

1.Repérage d'un point en rotation autour d'un axe fixe

a. Rappel

Pour repérer la position d'un point dans un référentiel, on utilise un repère d'espace (O, i, j, K). Le vecteur de position est OG = x·i + y·j + z·k et son module : ||OG|| = √(x² + y² + z²).

Dans le cas d'un mouvement de rotation autour d'un axe fixe, on utilise l'abscisse angulaire θ(t) et l'abscisse curviligne s(t) pour repérer la position du point G.

b. Abscisse angulaire et abscisse curviligne

–Abscisse angulaire θ(t) : valeur algébrique de l'angle (Ox, OG). Unité S.I. : le radian (rad).

–Abscisse curviligne s(t) : valeur algébrique de la distance G₀G. Unité S.I. : le mètre (m).

c. Relation entre abscisse angulaire et curviligne

s(t) = R × θ(t)

avec R le rayon de la trajectoire circulaire, s en mètres, θ en radians.

Application 1. Enregistrement d'un point M en rotation. τ = 40 ms entre deux positions successives. L'axe (Oy) passant par M₀ est la direction référentielle ; t = 0 à la position M₂.

1.θ(M₂) = 0 rad (référence). θ(M₃) = arc parcouru entre M₂ et M₃ à mesurer sur la figure.

2.s(M₃) = R·θ(M₃) et s(M₆) = R·θ(M₆), en prenant M₀ comme origine curviligne.

3.R = distance entre l'axe et le point M, à lire sur le graphe (cm → m).

SIMULATION — Abscisse angulaire θ et abscisse curviligne s = R·θ

Rayon R (cm) : 15 θ (rad) : 0.0

s = R × θ = ... cm

Déplacez θ : observez la position du point G et l'arc s = R·θ. θ positif = sens anti-horaire.

2.Vitesse d'un solide en rotation

a. Vitesse angulaire moyenne

La vitesse angulaire moyenne entre les instants t₁ et t₂ :

ω_moy = (θ₂ - θ₁) / (t₂ - t₁) = Δθ / Δt

Unité : rad·s^-1

b. Vitesse angulaire instantanée

La vitesse angulaire instantanée ω_i à t_i est calculée entre les instants t_i-1 et t_i+1 très proches :

ω_i = (θ_i+1 - θ_i-1) / (t_i+1 - t_i-1) = δθ / δt

c. Vitesse linéaire

Vitesse linéaire instantanée :

V_i = (G_i-1G_i+1) / (t_i+1 - t_i-1) = ds/dt

d. Relation entre vitesse angulaire et vitesse linéaire

V_i = ds/dt = d(R·θ)/dt = R · dθ/dt = R · ω_i

V = R × ω

Remarque : à un instant donné, tous les points d'un corps solide en rotation ont la même vitesse angulaire ω, mais des vitesses linéaires V = R·ω différentes selon leur distance R à l'axe.

SIMULATION — V = R·ω : vitesses linéaires de points à différentes distances de l'axe

ω (rad·s^-1) : 3.0

V_A = ... m/s | V_B = ... m/s | V_C = ... m/s

Trois points A, B, C à des rayons différents : même ω, mais V croît avec R. Augmentez ω et observez.

Application 2 — Tambour de machine à laver. d = 46 cm → R = 0,23 m. Vitesse = 800 tr/min.

a.ω = 800 × 2π / 60 = 83,8 rad·s^-1

b.V = R × ω = 0,23 × 83,8 ≈ 19,3 m·s^-1

3.Mouvement de rotation uniforme

a. Définition

Le mouvement de rotation est dit uniforme si la vitesse angulaire ω reste constante : ω = cte

b. Propriétés

–Période T : durée d'un tour complet. T = 2π / ω (en secondes)

–Fréquence f : nombre de tours par seconde. f = 1 / T = ω / (2π) (en Hz)

c. Équation horaire du mouvement de rotation uniforme

θ(t) = ω × t + θ₀

s(t) = V × t + s₀

avec θ₀ la position angulaire initiale et s₀ l'abscisse curviligne initiale.

SIMULATION — Rotation uniforme : θ(t), s(t), T et f en temps réel

ω (rad·s^-1) : 2.0 Rayon R (cm) : 20 θ₀ (rad) : 0.4

T = ... s | f = ... Hz | V = ... m/s

Gauche : disque en rotation avec équation horaire θ(t). Droite : graphe θ(t) = ω·t + θ₀ tracé en direct.

Application 3 — Disque en rotation uniforme. θ = 45 tr, Δt = 3 min.

1.ω = Δθ/Δt = (45 × 2π) / (3 × 60) = π/2 ≈ 1,571 rad·s^-1

2.T = 2π/ω = 2π/(π/2) = 4 s ; f = 1/T = 0,25 Hz

3.V = R·ω = 0,08 × π/2 ≈ 0,126 m·s^-1

4.n = 3T / T = 3 tours

5.Δt = 7 × T = 7 × 4 = 28 s

Exercice 1 — Hélice d'avion. 3 pales, R_ext = 2,10 m, 300 tr/min, R_A = 2 m, R_B = R_C = 1 m.

1.ω = constante → mouvement de rotation uniforme.

2.ω = 300 × 2π / 60 = 10π ≈ 31,4 rad·s^-1

3.V_A = 2 × 10π ≈ 62,8 m·s^-1 ; V_B = V_C = 1 × 10π ≈ 31,4 m·s^-1

4.T = 2π/ω = 2π/(10π) = 0,2 s ; f = 1/T = 5 Hz

5.n = f × Δt = 5 × 15 = 75 tours

6.θ(t) = 10π·t + θ₀ (rad) avec θ₀ position initiale.

7.Distance par tour : d_A = 2π·R_A = 2π × 2 ≈ 12,6 m ; d_B = d_C = 2π × 1 ≈ 6,28 m

SIMULATION — Hélice d'avion : comparer les vitesses linéaires selon le rayon

Vitesse (tr/min) : 300

ω = ... rad/s | V_A = ... m/s | V_B = ... m/s | T = ... s

Les trois pales tournent au même ω. La traînée colorée montre que V augmente avec la distance à l'axe.

Cours — Mouvement de rotation d'un corps solide indéformable — 2 Bac Sciences Physiques